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课件网) 人教版 数学 四年级 下册 认识方程 知识归纳 模块一：知识点复习 知识点一：用含有字母的式子表示数量及数量关系 1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。表示数量关系时，它的值是待定的，只有所含有字母的值确定了，这个式子的值才能随之确定。 2.在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。 知识点二：用字母表示计算公式和运算律 1.数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，也可以不写，数字一般写在字母的前面。如4×a可以写成4·a或4a。字母和字母之间的乘号也可以省略不写。如a×b可以写成ab。 2.用字母表示正方形周长的计算公式：C=4a,用字母表示正方形面积的计算公式：S=a ,用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b),用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。 知识梳理 知识梳理 3.通常用固定的字母表示运算律。用字母表示运算律更简便易记。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a或ab=ba 乘法结合律：(a×b)×c=ax(b×c)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a+b)c=ac+bc 知识点三：等量关系 等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。 知识点四：认识方程 1.像10=x+2,4y=2000,…这样含有未知数的等式叫方程。 2.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 知识点五：解方程 解方程(一) 1.等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 3.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 4.检验方程的步骤： (1)把求出的未知数的值代入原方程中。 (2)计算，看等式是否成立。 (3)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解；等式不成立，说明计算错误，需要重新计算。 知识梳理 解方程（二） 1.等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。 2.利用等式的性质(二)解方程。 解形如“ax±b=c(a不等于0)”的方程 解形如“ax±b=c(a不等于0)”这样的方程也要根据等式的性质，具体步骤如下： ax+b=c 解：ax=c-b x=(c-b)÷a 知识梳理 ax-b=c 解：ax=c+b x=(c+b)÷a 模块二：例题讲解 【典例1】用含有字母的式子表示图形中的规律 看图回答问题。(图中小正方形的边长为a厘米) (1)1个小正方形的周长是( )厘米，2个小正方形拼成一个长方形的周长是( )厘米。 (2)n个小正方形拼成一个长方形的周长是( )厘米。 分析：(1)根据“正方形的周长=边长×4”,可以求出1个小正方形的周长是4a厘米， 第2个图形是由2个小正方形拼成的长方形，它的长为2a厘米、宽为a厘米， 根据“长方形的周长=(长+宽)×2”,可以求出第2个长方形的周长=(2a+a)×2=2a×(2+1)=6a(厘米)。 (2)n个小正方形拼成一个长方形，这个长方形的长为na厘米、宽为a厘米， n个小正方形拼成的长方形的周长=(na+a)×2,化简含有字母的式子为2a×(n+1)。 4a 6a 2a×（n+1) 【典例2】根据数量关系列方程 分析： (1)数量关系式：作业本的总数÷ 份数 = 每份的数量 列方程： a ÷ 45 = 2 (2)数量关系式： 100元 - 8张门票的价钱 = 找回的20元 列方程： 100 - 8x =20 用方程表示下面各题中的数量关系。 (1)张老师把a本作业本平均分给45名同学，每人分2本正好分完。 (2)8名同学一起去植物园参观，每张门票x元，他们带了100元，找回20元。 解答：(1)a÷45=2 (2)100-8x=20 【典例3】根据等式的性质求算式中未知数的值 分析：题中有三个未知数，观察三个等式，可以利用等式的性质先消去一个未知数。 由a+b+c=33,a+b-c=9可得a+b+c+(a+b-c)=33+9, 得到等量关系式2a+2b=42; 再根据 ... ...
