中小学教育资源及组卷应用平台 2.2圆的对称性 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ） A．cm B．5cm C．4cm D．cm 2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BC＝DC，若∠BOD＝124°，则∠A的大小为（ ） A．27° B．31° C．56° D．63° 3．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ） A．150° B．75° C．60° D．15° 4．如图，⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C．16 D．8 5．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（ ） A． B．2 C．2 D．8 6．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A．4cm B．2cm C．cm D．cm 7．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（ ） A．2 B．6 C．14 D．18 8．如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．⊙O的直径是10，两平行弦的长度分别是6和8，那么这两弦的距离是（ ） A．1 B．7 C．8 D．1或7 10．如图所示，在同心圆中，大圆的弦交小圆于C，D，已知，的弦心距等于长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( ) A． B． C． D． 11．如图，的半径，弦于点，若，则的长为（ ） A．7.5 B．9 C．10 D．12 12．如图，中，弦于点C，交于点D，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是 ． 14．如图，是的直径，弦，垂足为E，连接，若，则弦的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴于点C、D，则CD的长是 ． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4．CD＝8，则AB＝ . 17．如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长． 19．如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O于点E,F. 试证:=. 20．如图，在中，，以为直径的半圆分别交，于点，，连结，． （1）求证：． （2）当，的度数之比为时，求四边形四个内角的度数． 21．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度相等都等于，求的长． 22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长． 23．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE. 求证：点C是的中点. 24．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，求⊙O的半径． 《2.2圆的对称性》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C A A B D C 题号 11 12 答案 D B 1．A 【分析】连接AO，根据垂径定理可知AC=AB=4cm，设半径为x，则OC=x-3，根据勾股定理即可求得x的值． 【详解】解：如图，连接AO， ∵半径OD与弦AB互相垂直，AB=8cm， ∴AC=AB=4cm． 设半径为x，则OC=x﹣3， 在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2， 即x2=42+（x﹣3）2， 解得：x=． ∴半径为cm． 故选A． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、勾股定理的内容． 2．B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出∠DOC＝∠BOC，求出∠BOC的度数，根据圆周角定理得出∠A＝∠BOC，再求出答案即可． 【详解】解：连接OC， ∵BC＝DC， ∴∠DOC＝∠BOC， ∵∠BOD＝124°， ∴∠BOC＝∠BOD＝62°， ∴ ... ...
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