中小学教育资源及组卷应用平台 2.3确定圆的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程： 已知：如图1，在中，． 求作：的外接圆． 作法：如图2． （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线，交于点O； （3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆． 下列不属于该尺规作图依据的是（ ） A．两点确定一条直线 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 3．有下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）等弧所对的圆心角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是 A． B． C．2 D． 5．一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（ ） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作一个角的平分线 D．作一条线段的垂直平分线 7．如图，在等腰中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知直角三角形的两条直角边的长是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（ ） A．7 B．2.5 C． D．5 9．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 10．的外心在三角形的一边上，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 12．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫作格点，两点皆在格点上，在此方格纸上另找两格点，使得的外心为，则的长为（ ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 13．有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是 14．在中，，，，则的外心在的 （填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为 ． 15．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，－4）、C（2，－3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）． 16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点．若∠B=24°，∠C=106°，则 的度数为 17．联想三角形外心的概念，我们可定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，则PA= ． 三、解答题 18．如图，已知在中，． (1)请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2)若，，求的面积． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD，若AF＝3，tan∠ ... ...
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