中小学教育资源及组卷应用平台 2.4圆周角 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知点O是的外心，，连结，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 3．下列命题中，正确的是（ ） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 4．如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE＝12°， ，则∠ABC的度数是（ ） A．64° B．65° C．67° D．68° 6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A．80° B．160° C．100° D．80°或100° 7．如图，是的外接圆，直径，弦，则弦等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．8 8．如图，内接于，于，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（ ） A．10° B．20° C．40° D．80° 10．中，，若C是上一点，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A．128° B．100° C．64° D．32° 12．如图，内接于⊙，连接，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，是的直径，，则 ． 14．如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=60°，则∠BOC= ． 15．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和交于点，已知cm，则这个圆圈上的弦长是 16．如图，已知点A，B，C在上，，，则 ． 17．的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于 度． 三、解答题 18．如图 (1)，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.求证： (1)△DOE是等边三角形. (2)如图(2)，若∠A=60°，AB≠AC， 则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 19．如图，是上的两点，是的中点，求证；四边形是菱形． 20．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积．（结果保留π） 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：． 22．如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF． 23．如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别是，，． (1)将绕点逆时针旋转至，画出旋转后的； (2)请直接写出点与过，，三点的圆的位置关系：_____（填“在圆外、在圆上或在圆内”）． 24．如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长. 《2.4圆周角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D D A A C D 题号 11 12 答案 A A 1．B 【分析】根据点O是的外心，可得，再由等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵点O是的外心，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外接圆的性质、圆周角定理． 2．C 【分析】根据圆周角定理及圆的基本性质即可判断． 【详解】解：在同圆中，同弦所对的两个圆周角相等或互补， 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的基本性质，圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握． 3．B 【详解】解：根据圆周角定理可知：①顶点在圆周上且角的两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误； ②同弧或等弧所对 ... ...
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