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课件网) 4.1 立体图形与平面图形 第4章 图形的认识 【2024新教材】湘教版数学 七年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 4.1 立体图形与平面图形 在我们的日常生活中，从高楼大厦到手中的书本，从精致的玩具到各种包装盒，都蕴含着丰富的图形知识。图形可以分为立体图形与平面图形，它们是我们认识和研究几何世界的基础。接下来，我们就一起走进立体图形与平面图形的奇妙世界，探索它们的奥秘。 一、平面图形 （一）定义与特征 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形 。它们只具有长度和宽度两个维度，是二维的。平面图形的线条和形状都在一个平面上呈现，没有厚度 。例如，常见的三角形、正方形、长方形、圆形、梯形等都属于平面图形 。 （二）常见平面图形介绍 三角形：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形 。根据角的大小，可分为锐角三角形（三个角都小于\(90^{\circ}\)）、直角三角形（有一个角等于\(90^{\circ}\)）和钝角三角形（有一个角大于\(90^{\circ}\)）；根据边的长度关系，可分为等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（至少有两条边相等）和不等边三角形（三条边都不相等） 。 四边形：由四条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，常见的有正方形、长方形和梯形 。正方形的四条边都相等，四个角都是直角；长方形的对边相等，四个角也都是直角；梯形是只有一组对边平行的四边形 。 圆形：在平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线 。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是半径的\(2\)倍 。 二、立体图形 （一）定义与特征 立体图形是各部分不都在同一平面内的几何图形，是三维的，具有长度、宽度和高度（或深度） 。它们在空间中占有一定的体积，可以从不同的角度观察到不同的形状 。比如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是常见的立体图形 。 （二）常见立体图形介绍 长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形 。长方体有\(12\)条棱，相对的棱长度相等；有\(8\)个顶点；有\(6\)个面，相对的面完全相同 。 正方体：特殊的长方体，它的\(12\)条棱长度都相等，\(6\)个面都是完全相同的正方形，\(8\)个顶点 。 圆柱：由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体 。圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形，当底面周长和高相等时） 。 圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体 。圆锥有一个底面是圆形，侧面展开图是一个扇形，圆锥有一个顶点和一条高 。 球：一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体 。球是一个连续曲面的立体图形，从任何角度观察，它的形状都是圆形 。 三、立体图形与平面图形的联系 （一）立体图形与平面图形的转化 从立体图形到平面图形：立体图形可以通过不同的方式得到平面图形。例如，我们可以从不同方向观察立体图形，得到它的视图，这些视图就是平面图形 。从正面、左面、上面三个不同方向看一个长方体，会得到三个不同的长方形；圆柱从上面看是圆形，从正面和左面看是长方形 。此外，将立体图形展开，也能得到平面图形 。正方体展开后可以得到由六个正方形组成的平面图形（展开图有多种形式）；圆柱展开后得到两个圆形和一个长方形 。 从平面图形到立体图形：一些平面图形经过折叠、旋转等操作可以形成立体图形 。比如，将一个长方形绕着它的一条边旋转一周，可以得到一个圆柱；把六个相同的正方形按照一定的方式折叠，可以围成一个正方体 。 （二）平面图形是构成立体图形的基 ... ...
