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课件网) 第9章 轴对称、平移与旋转 9.1.2 轴对称的再认识 七年级下 H S 1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法. 2.通过画对称轴，掌握尺规作图的基本作图方法. 学习目标 新课引入 如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴. 2.如何画出轴对称图形的对称轴？ 1. 什么是轴对称图形？ ①找：找到轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的任意一组对称点； ②连：连结这组对称点得到一组线段； ③画：画出所连线段的垂直平分线，即为所求对称轴. 还有哪些图形是轴对称图形？线段、角是轴对称图形吗？ 试一试 在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PO与线段 AB 相交于点O，进行对折. 新知学习 B (A) P Q ● ● ● ● O ● ● A 观察 线段 OA 和线段 OB 是否重合 ∠POA与∠POB是否重合 你能说明直线PQ与线段AB的关系吗 通过上面的操作，我们可以看出， 线段 OA 和线段 OB 互相重合，因此，线段AB是轴对称图形. OA=OB，∠POA=∠POB=90°. 由此可知，直线PO是线段 AB的垂直平分线 线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 如何利用尺规作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢 将线段AB对折，左、右两半完全重合， 此时线段PA与PB重合，QA与QB重合， 即PA =PB，QA=QB. 你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗 因此，分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q. B (A) P Q ● ● ● ● O ● ● A 如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. (1)分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段AB长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q; (2)作直线PO. 直线PO就是所要求作的线段 AB的垂直平分线 做一做 A B O Q P 线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢 (1)对折∠AOB，使角的两边完全重合； (2)在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，射线OP 是该角的平分线. 试一试 如图，已知△AOB，按下列作法准确地作出∠AOB的垂直平分线. B A O O A(B) P ● B A O 直线OP 平分∠AOB，直线OP 是∠AOB的对称轴. (3)射线OP 是∠AOB的平分线，那么直线OP与∠AOB是什么关系？ P ● B A O 通过上面的操作，我们可以看出，∠POA=∠POB. 由此可知，角也是轴对称图形，其对称轴就是这个角的平分线所在直线. 如图，射线 OP 将∠AOB平分，我们把这样平分一个角的射线称为这角的角平分线. 角是轴对称图形，其对称轴就是这个角的平分线所在直线. P ● A O B 我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢 利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线，由于点O为已知角的顶点，因此只要再找到角平分线上的另一点P，就可以解决问题. 思考 M 在前面“试一试”中，我们发现， 将△AOB的角∠AOB对折，两半完全重合. 此时若在该角一边OA上任取一点M，那么它必定与边OB上的另一点N重合. 即OM = ON，PM=PN. B A O ● ● O A(B) ● 由此可以发现，所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线. N M(N) P ● 所以我们可以想到，先以点O为圆心作弧，与角的两边分别交于M、N两点再分别以点 M和N为圆心、相同长为半径作弧，两弧的交点即为角平分线上的另一点P. B A O ● ● 由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗 N M P ● 如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线. (1)以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的 ... ...
