12.4.2线段垂直平分线 课件（共40张PPT）

(课件网) 12.4.2线段垂直平分线 第12章 全等三角形 【2025新教材】华东师大版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 线段垂直平分线教案 一、教学目标 知识与技能目标 学生能清晰阐述线段垂直平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；能够运用性质定理和逆定理进行简单的几何证明与计算，准确理解线段垂直平分线与等腰三角形知识的内在联系。 过程与方法目标 通过动手操作、观察、猜想、逻辑推理等数学活动，经历线段垂直平分线性质定理和逆定理的探究过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和演绎推理能力，提升学生自主探究与合作交流的能力。 情感态度与价值观目标 激发学生对几何图形的探究兴趣，增强学生学习数学的自信心；在探究活动中，让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，培养学生勇于探索、敢于创新的精神以及团队合作意识。 二、教学重难点 教学重点 线段垂直平分线的性质定理和逆定理的探究与应用，能够运用这两个定理解决相关的几何问题。 教学难点 理解线段垂直平分线性质定理和逆定理的证明思路，尤其是逆定理的证明；能够在复杂的几何图形中准确识别和运用线段垂直平分线的性质和判定。 三、教学方法 讲授法、探究法、讨论法、演示法相结合。通过讲授法讲解基本概念和定理，利用探究法引导学生自主发现规律，借助讨论法促进学生思维碰撞，运用演示法直观展示图形变化，加深学生理解。 四、教学过程 （一）复习导入（5 分钟） 回顾等腰三角形的性质和判定相关知识，提问学生：“等腰三角形有哪些重要性质？”“如何判定一个三角形是等腰三角形？” 通过学生的回答，复习等腰三角形 “等边对等角”“三线合一” 以及 “等角对等边” 等知识，为后续探究线段垂直平分线与等腰三角形的联系做铺垫。 展示生活中与线段垂直平分线有关的实例，如风筝的骨架、某些建筑的结构等，引导学生观察这些实例中线段垂直平分线的特征，提问学生：“这些图形中都存在着一种特殊的线，它有什么特点呢？” 从而引出本节课的课题 ——— 线段垂直平分线。 （二）探究新知（20 分钟） 线段垂直平分线的定义 教师在黑板上画出一条线段 AB，然后作出它的垂直平分线 MN，引导学生观察图形，讲解线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。 让学生用直尺和圆规在纸上画一条线段，并作出它的垂直平分线，教师巡视指导，帮助学生掌握作图方法，加深对定义的理解。 线段垂直平分线的性质定理 动手操作，提出猜想：让学生在刚才画出的线段垂直平分线 MN 上任意取一点 P，连接 PA、PB，然后用直尺测量 PA 和 PB 的长度，观察它们的数量关系。接着再在 MN 上取几个不同的点，重复上述操作，引导学生猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 逻辑推理，证明猜想：将学生的猜想转化为数学命题：已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 C，点 P 是 MN 上任意一点。求证：PA = PB。教师引导学生分析证明思路，利用全等三角形的知识进行证明。 证明：因为 MN 是线段 AB 的垂直平分线，所以∠PCA = ∠PCB = 90°，AC = BC。在△PCA 和△PCB 中，AC = BC（已证），∠PCA = ∠PCB（已证），PC = PC（公共边），所以△PCA ≌△PCB（SAS），则 PA = PB（全等三角形的对应边相等）。由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 线段垂直平分线的逆定理 提出问题，引发思考：教师提问：“如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点是否在这条线段的垂直平分线上呢？” 引导学生思考并尝试进行 ... ...