1.3 二次函数的性质 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3 二次函数的性质 一、单选题 1．（2024·五华模拟）抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（　　） A． B．， C．， D．， 2．（2024九上·珠海期中）如图，抛物线经过，对称轴为直线．有如下结论：①；②；③对于任意实数m，总有；④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程（P为常数，且）的根为整数，则满足条件的P的值有且只有三个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023九上·门头沟期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江门模拟）设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．（2024九上·邯郸经济技术开发月考）抛物线的图象与x轴交于点，，t为常数，则y的最小值为(　　) A． B． C． D． 6．（2022九上·顺庆期末）如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 7．（2024九上·丛台月考）若抛物线的开口向下，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 8．（2021九上·甘井子月考）已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表： … -2 -1 0 1 2 … … -1 2 3 2 -1 … 关于此函数的图象和性质有如下判断： ①抛物线开口向下．②当 时，函数图象从左到右上升．③方程 的一个根在-2与-1之间． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2024·亭湖模拟）已知 ， 均为关于x的函数，当 时，函数值分别为 ， ，若对于实数a，当 时，都有 ，则称 ， 为亲函数，则以下函数 和 是亲函数的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题 11．（2020九上·洛宁期末）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是　 　． 12．（2021九上·磐石期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣7 ﹣1 3 5 5 … 则 的值为　 　． 13．（2023九上·门头沟期中）已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大，解析式可以是　 　． 14．（2023·双峰模拟）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点的坐标为；④若，为函数图象上的两点，则．其中正确的结论是　 　．（填写代表正确结论的序号） 15．（2019九上·黄石月考）已知 ， 是抛物线 上的两点，且 ，若 ，则 　 　 （填“ ”、“ ”或“ ”） 16．（2025·长沙模拟）如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，连接，则的面积最大值为　 　． 三、计算题 17．（2023九上·东阳月考）求二次函数与轴、轴的交点坐标. 18．（2024九上·北京市月考）在平面直角坐标系中，点，点在抛物线 上．设抛物线的对称轴为直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②比较，的大小，并说明理由； （2）已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围． 19．（2021九上·东莞月考）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），且AB∥y轴，AD∥x轴． 点P是抛物线 上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点 F． （1）直接写出点 的坐标； （2）若点P在第二象限，当四边形PEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长； （3）以点E为顶点的抛物线 经过点F，当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时，求a的取值范围． 四、解答题 20．（2023九上·徐汇模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴． 21．（2024九上·昆明开学考）已知二次函数，确定 ... ...