专题1.10 直角三角形全等的判定两大题型专项训练（30题）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）学案

专题1.10 直角三角形全等的判定两大题型专项训练（30题） 【北师大版】 【题型1 用HL证全等】 1．（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）如图，，，要根据“”证明，还应添加一个条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据垂直定义求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：还需要添加的条件是， 理由是：∵，， ， 在和中， ， ∴， 故选：C． 2．（23-24八年级·河南郑州·期末）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是( )． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 根据作图过程可以证明，进而可得结论． 【详解】∵， 在Rt和Rt中， ， ∴， ∴， ∴射线就是的平分线． 故选：C． 3．（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件： ． 【答案】 【分析】由，，即可推出，于是得到答案．本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 故答案为：． 4．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期末）如图，于点C，，，连接，射线于点A，点P在线段上移动，点Q在射线上随着点P移动，且始终保持，当 时，才能使与全等． 【答案】3或6/6或3 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，正确分类、熟练掌握利用证明直角三角形全等的方法是关键．根据即可解答． 【详解】解：， ， ， ∴当或时，都可以根据证明与全等； 故答案为：3或6． 5．（23-24八年级·云南曲靖·期中）如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据三角形中线的定义得到，，由，得到，利用即可证明． 【详解】证明：∵与分别为，边上的中线， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 6．（23-24八年级·河南郑州·阶段练习）如图，，，于点E，于点F，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明． 【详解】证明：，， ． ，，， ∴． 在和中， ． 7．（23-24八年级·陕西西安·期中）如图，，是上的一点，且，．求证：． 【答案】见解析． 【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． 【点睛】此题考查直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，灵活运用全等三角形的判定解决问题． 8．（23-24八年级·广东广州·期中）如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证． 【答案】证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证出，由证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴． 9．（23-24八年级·广东广州·期中）如图，、是的高，且，求证： 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的定理，由题意可知和是直角三角形，结合及公共边利用证明三角形全等是解决问题的关键． 【详解】证明：∵、是的高， ∴， 在和中，， ∴． 10．（23-24八年级·全国·专题练习）如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合等角对等边，得出，再通过“”证明，即可作答． 【详解】证明：， ， ， 为等腰直角三角形， 在和中， 【题型2 全等的性质和HL综合】 11．（23-24八年级·天津滨海新·期中） ... ...