专题1.9 分类讨论思想与等腰三角形的综合运用【八大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.9 分类讨论思想与等腰三角形的综合运用【八大题型】 【北师大版】 【题型1 与边有关的讨论】 1 【题型2 与角有关的讨论】 1 【题型3 与中线有关的讨论】 2 【题型4 与高有关的讨论】 2 【题型5 与垂直平分线有关的讨论】 3 【题型6 与动点有关的讨论】 3 【题型7 与三角形形状有关的讨论】 4 【题型8 与构造三角形有关的讨论】 4 【题型1 与边有关的讨论】 【例1】（23-24八年级·陕西西安·期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A． B． C．或2 D．或 【变式1-1】（23-24八年级·宁夏银川·期中）已知等腰三角形的一边等于另一边等于，则它的周长为 ． 【变式1-2】（23-24八年级·四川遂宁·期末）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角的周长是（　　） A．8 B．11 C．13 D．11或13 【变式1-3】（23-24八年级·湖北武汉·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为 . 【题型2 与角有关的讨论】 【例2】（23-24八年级·云南昆明·期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值 ． 【变式2-1】（23-24·重庆沙坪坝·八年级期末）已知等腰三角形的一个底角为，则等腰三角形的顶角的度数为 ． 【变式2-2】（23-24八年级·江苏南通·周测）在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（ ） A．2:5或10:1 B．1:10 C．5:2 D．5:2或1:10 【变式2-3】（23-24八年级·浙江·期末）若一个三角形的两个内角之差是第三个内角的，则称这个三角形是“差半角三角形”．若一个等腰三角形是“差半角三角形”，则它的底角度数是 度． 【题型3 与中线有关的讨论】 【例3】（23-24八年级·山东日照·阶段练习）已知在中，，周长为24，边上的中线把分成周长差为6的两个三角形，则各边的长分别为（ ） A．10、10、4 B．6、6、12 C．4、5、10 D．10、10、4或6、6、12 【变式3-1】（23-24八年级·浙江宁波·阶段练习）等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12，9两部分，则等腰三角形的腰长为 ． 【变式3-2】（23-24八年级·江苏南通·周测）已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3：2的两部分，则这个等腰三角形的腰长为 ． 【变式3-3】（23-24八年级·广东广州·期中）如图，为等边三角形，是中线，点E是边上一点，若是等腰三角形，则的度数是 ． 【题型4 与高有关的讨论】 【例4】（23-24八年级·河南驻马店·期末）已知等腰 的周长为16，其中一边长为6，AD 为底边BC 上的高，则BD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 或 6 D．2 或 3 【变式4-1】（23-24八年级·河北邢台·期末）已知等腰为边上的高，且，则等腰的底角的度数为（ ） A． B．或 C．或 D．以上都不对 【变式4-2】（23-24八年级·黑龙江大庆·期中）等腰三角形的顶角是，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24八年级·河北廊坊·期末）已知是等腰三角形，边上的高恰好等于边长的一半，则的度数为（ ） A．或 B． C．或 D．或或 【题型5 与垂直平分线有关的讨论】 【例5】（23-24八年级·四川成都·期末）在中，，过的中点作的垂线，交直线于点，若，则 °． 【变式5-1】（23-24八年级·浙江绍兴·阶段练习）已知线段的垂直平分线上有两点E，F，直线交于点C，且，，则 ． 【变式5-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）在中，是的垂直平分线，交于D，是的垂直平分线，交于E，若，则等于 ． 【变式5 ... ...