专题2.4 一元一次不等式组【十大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.4 一元一次不等式组【十大题型】 【北师大版】 【题型1 一元一次不等式组的定义】 1 【题型2 求不等式组的解集】 2 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】 2 【题型4 由一元一次不等式组的解集求参数】 3 【题型5 由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 3 【题型6 由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 4 【题型7 方程与一元一次不等式组则综合运用】 4 【题型8 根据程序框图列不等式组求参数的取值范围】 5 【题型9 与不等式组有关的新定义问题】 6 【题型10 解特殊不等式组】 7 知识点：一元一次不等式组 　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 【易错点剖析】 （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 【题型1 一元一次不等式组的定义】 【例1】（23-24八年级·四川凉山·期末）下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24八年级·山东青岛·期末）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高气温是，最低气温是，设当天某一时刻的气温为，则的变化范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24八年级·甘肃武威·阶段练习）是不小于的负数，则可表示为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024春·黑龙江绥化·八年级统考期末）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质： 甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为； 丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ． 【题型2 求不等式组的解集】 【例2】（23-24八年级·四川达州·阶段练习）计算下列不等式： 【变式2-1】（2024·山东淄博·八年级期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级·全国·单元测试）若，，且，则a的取值范围是 ． 【变式2-3】（23-24八年级·江苏南京·开学考试）已知的解集是，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】 【例3】（23-24八年级·河南商丘·期末）阅读下列计算过程，回答问题： 解不等式组并写出其中的正整数解． 解：解不等式①，得． 第一步 解不等式②，得． 第二步 ∴不等式组的解集为． 第三步 ∴不等式组的正整数解是2和3． 第四步 (1)以上过程中是从第_____步开始出错的； (2)写出这个不等式组的正确解答过程． 【变式3-1】（23-24八年级·山西晋中·期中）不等式组的最大整数解为（ ） A．3 B．2 C．0 D．-2 【变式3-2】（23-24八年级·河南南阳·期末）若有理数满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和为 ． 【变式3-3】（23-24八年级·福建福州·期末）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的负整数解． 【题型4 由一元一次不等式组的解集求参数】 【例4】（23-24八年级·陕西延安·期末）已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-1】（23-24八年级·云南昭通·期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【变式4-2】（23-24八年级·云南红河·期末）若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【变式4-3】（23-24八年级·河南南阳·期中）不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（ ） A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4 【题型5 由一元一次不 ... ...