专题2.5 一元一次不等式（组）的应用【十大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）学案

专题2.5 一元一次不等式（组）的应用【十大题型】 【北师大版】 【题型1 工程问题】 1 【题型2 销售利润问题】 5 【题型3 运输问题】 10 【题型4 水费电费问题】 15 【题型5 行程问题】 19 【题型6 得分问题】 23 【题型7 古文问题】 26 【题型8 数字问题】 31 【题型9 几何问题】 35 【题型10 方案问题】 41 知识点：一元一次不等式（组）的应用 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 【题型1 工程问题】 【例1】（23-24八年级·全国·期末）在实施“城乡危旧房改造工程”中，某区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A户型和30套B户型共需资金480万元，建成30套A户型和10套B户型共需资金400万元． (1)在实施“城乡危旧房改造工程”中，建成一套A户型和一套B户型所需资金分别为多少元？ (2)该区共800套房屋需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2 100万，该区财政投入额资金不超过7 700万元，其中，国家财政投入A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元．请你通过计算，表示出A种户型可以建造的数量的范围． 【答案】(1)建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元； (2)A种户型至少可以建100套，最多可以建300套． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式组的实际应用： （1）设建成一套A种户型住房所需的资金是a元，一套B种户型住房所需的资金是b元，列出方程组即可解决问题． （2）设A种户型有x套，则B种户型有套．列出不等式组即可解决问题． 【详解】（1）解：设建成一套A种户型住房所需的资金是a万元，一套B种户型住房所需的资金是b万元， 根据题意得：， 解得：， 答：建成一套A种户型住房所需的资金是9万元，一套B种户型住房所需的资金是13万元； （2）解：①设A种户型可以建x套，则B种户型可以建套， 根据题意得：， 解得：， 答：A种户型至少可以建100套，最多可以建300套． 【变式1-1】（2024八年级·河南·学业考试）为实现“乡村振兴”的战略目标，幸福乡实施了“村村亮化”工程． 计划投入40万元分三批次购买甲、乙两种型号的路灯（每种型号的路灯单价不变）安装在村公路两旁．第一批次购买甲型路灯300盏、乙型路灯400盏，共花资金150000元； 第二批次购买甲型路灯400盏，乙型路灯300盏，共花资金144000元． (1)求甲、乙两种型号路灯的单价分别是多少元； (2)由于工程的需要，第三批次购买的甲型路灯不能少于350盏，那么第三批次最多能购进乙型路灯多少盏？ 【答案】(1)甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元； (2)第三批次最多能购进乙型路灯盏． 【分析】（1）设甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元，依题意列出方程组求解即可； （2）设第三批次最多能购进乙型路灯盏，依题意列出不等式求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元，依题意得： ， 解得：， 答：甲型路灯的单价是元，乙型路灯的单价是元； （2）解：第三批次的资金为： （元）， 设第三批次最多能购进乙型路灯盏， ... ...