专题3.3 中心对称【十大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.3 中心对称【十大题型】 【北师大版】 【题型1 辨别中心对称图形】 1 【题型2 由中心对称的性质判断结论正误】 4 【题型3 补全图形使之成为中心对称图形】 8 【题型4 关于原点对称的点的坐标】 11 【题型5 由中心对称的性质求线段长度】 13 【题型6 由中心对称的性质求面积】 18 【题型7 由中心对称的性质求坐标】 22 【题型8 画某个图形的中心对称图形】 26 【题型9 中心对称图形的规律问题】 31 【题型10 由平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】 35 知识点1：中心对称图形 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【题型1 辨别中心对称图形】 【例1】（23-24八年级·甘肃陇南·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图象重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【变式1-1】（23-24八年级·上海杨浦·期末）如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下， ∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种， 故答案为：2． 【变式1-2】（23-24八年级·陕西延安·期末）有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】此题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，在①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆中，是中心对称图形的是①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆，不是中心对称图形的是②三角形， 故答案为：②． 【变式1-3】（23-24八年级·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形. 【答案】或或 【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，首先根据图示，可得原来的图案是一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形是正六边形；最后根据正六边形的中心角是，可得它至少旋转，据此解答即可． 【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形， 则两张图案构成的图形至少是正六边形， ∵正六边形的中心角是， ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合， 所以旋转角可以是或或． 故答案为：或或． 知识点2：中心 ... ...