专题5.1 分式【九大题型】（举一反三）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.1 分式【九大题型】 【北师大版】 【题型1 分式的定义】 1 【题型2 根据分式有意义的条件求取值范围】 2 【题型3 分式值为零的条件】 2 【题型4 列代数式（分式）】 2 【题型5 求分式的值】 3 【题型6 分式的规律性问题】 3 【题型7 根据分式的值为整数求未知数的值】 4 【题型8 按要求构造分式】 4 【题型9 根据分式的值的正负求取值范围】 5 知识点1：分式的定义 一般地，若A与B均是整式且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 分式满足的三个条件：①式子一定是的形式；②A与B一定是整式；③B中一定含有字母。 简单理解：分母中含有字母的式子就是分式。 【题型1 分式的定义】 【解题方法】观察式子的分母是否有字母，若有则是分式，若没有则不是。 【例1】（24-25八年级·山东淄博·阶段练习）在式子中，分式有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（24-25八年级·江苏徐州·阶段练习）下列各式、、、不是分式的是 【变式1-2】（24-25八年级·重庆江北·期中）下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024八年级·全国·专题练习）在①，②，③，④，⑤中，是分式的有 （填序号） 知识点2：分式有意义的条件 即要求分式的分母不能为0。即中，B不为0。若分母能够进行因式分解，现将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。 【题型2 根据分式有意义的条件求取值范围】 【解题方法】结合分母不能为0建立不等式求解，若式子中含有偶次根号，考虑被开方数大于等于0。 【例2】（24-25八年级·上海·期中）当x满足条件 时，分式有意义． 【变式2-1】（24-25八年级·四川绵阳·期末）已知式子有意义，则的取值范围是 ． 【变式2-2】（24-25八年级·广东汕头·期末）当时，下列分式没有意义的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25八年级·河南郑州·期末）若分式有意义，请写出一个满足要求的x的值 ． 知识点3：分式值为零的条件 分式的值为0的条件为要求分子必须为0，同时要求分母不为0。即中，A＝0，B≠0。 对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。 【题型3 分式值为零的条件】 【解题方法】利用分子的式子等于0，分母的式子不等于0建立方程与不等式进行计算即可。 【例3】（24-25八年级·甘肃定西·期末）已知某个分式，当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则该分式可能是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25八年级·广东茂名·期末）若分式的值为零，则 ． 【变式3-2】（24-25八年级·安徽合肥·期末）当时，下列分式中，值为0的是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25八年级·湖北襄阳·期末）当 时，分式的值为零． 【题型4 列代数式（分式）】 【例4】（24-25八年级·广西贺州·期末）春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25八年级·山西晋城·阶段练习）已知A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为、，当甲、乙两人第二次相距时，行驶时间为 h． 【变式4-2】（24-25八年级·河北衡水·期中）在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 【变式4-3】（24-25八年级·河南郑州·期末）某班组织了绿博园一日游活动，他们共x人租了一辆大巴车，租金为1000元．出发时又增加了两人，如果租金不变，那么实际平均每人需分摊的车费比计划平均每人需分摊 ... ...