专题5.6 分式运算的八大题型（60题）（北师大版）（含答案）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.6 分式运算的八大题型（60题） 【北师大版】 【题型1 分式的乘法运算】 1 【题型2 分式的除法运算】 3 【题型3 分式的乘除混合运算】 6 【题型4 含乘方的分式的乘除混合运算】 10 【题型5 同分母分式的加减法】 17 【题型6 异分母分式的加减法】 20 【题型7 整式与分式相加减】 24 【题型8 分式加减乘除混合运算】 28 【题型1 分式的乘法运算】 1．（24-25八年级·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【详解】解析：分式乘法和乘方混合运算时，先乘方，再算乘法． 答案：解：原式． 易错：解：原式． 错因：把乘方当作乘法计算． 易错警示：一个式子里含有分式的乘方、乘法运算时，注意区分乘法和乘方，不能把乘方当作乘法计算． 2．（24-25八年级·全国·单元测试）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，先对分式的分子分母因式分解，约分后再相乘即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 3．（2024八年级·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除混合运算． （1 ）先乘方，再计算乘除． （2 ）先把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（2024八年级·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，熟练进行因式分解是解题的关键； 先分解因式，再分子，分母进行约分即可； 【详解】解： 5．（2024八年级·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分式的乘除法运算法则约分化简即可得到答案； （2）利用分式的乘除法运算法则和平方差公式即可得到答案 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，正确找公因式约分是解题关键． 6．（24-25八年级·浙江宁波·期中）计算． （1）． （2）． 【答案】（1），（2）． 【分析】（1）直接运用分式乘法运算法则计算即可； （2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2） ． 【点睛】本题主要考查了分式乘法，掌握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键． 【题型2 分式的除法运算】 7．（2024八年级·全国·专题练习）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分式的除法转化成乘法，再利用分式的乘法运算法则即可计算结果； （2）先将分式的除法转化成乘法，再利用分式的乘法运算法则，结合完全平方公式，平方差公式即可计算结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ＝ ＝﹣1； 【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 8．（24-25八年级·上海·期中）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式的除法运算法则．先将分式的分子和分母分别因式分解，再根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： 9．（2024·广东惠州·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的除法运算．把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可． 【详解】解：原式 ． 10．（24-25八年级·陕西安康·期末）化简：． 【答案】 【分析】先将被除式的分母进行因式分解，同时将除式的分子分母颠倒位置与被除式相乘，再将分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，注意要约分将结果化为最简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法法则，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的法则以及分式的约分． 11．（24-25八年级·辽宁锦州·期中）计算： (1)÷； (2)． 【答案】(1)2mn2 (2) 【分析】（1）将除法换为乘法，再 ... ...