专题5.7 分式的化简求值五大题型（30题）（北师大版）（原卷+解析卷）2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.7 分式的化简求值五大题型（30题） 【北师大版】 【题型1 分式的化简求值-直接代入】 1 【题型2 分式的化简求值-选择性代入】 3 【题型3 分式的化简求值-整体代入】 7 【题型4 分式的化简求值-挖掘条件代入】 10 【题型5 分式的化简求值-字母恒等式代入】 14 【题型1 分式的化简求值-直接代入】 1．（24-25八年级·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 2．（24-25八年级·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ； 代入得原式． 3．（24-25八年级·山东威海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则和顺序化简，再把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入，得 原式． 4．（24-25八年级·湖南永州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2025 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键．先化除法为乘法，再进行因式分解，然后再约分，最后计算加减；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时， 5．（24-25八年级·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式． 6．（24-25八年级·陕西西安·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，． 【题型2 分式的化简求值-选择性代入】 7．（2024·湖南·模拟预测）先化简，再选合适的值代入求值，其中a可取值为，，． 【答案】，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 8．（24-25八年级·江苏扬州·期中）先化简再求值：化简，其中为不等式的整数解，选择一个合适的值代入求值． 【答案】，． 【分析】本题考查分式的化简求值、不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算除法，再算减法，然后根据为不等式的整数解，选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 为不等式的整数解，，，， ， 当时，原式． 9．（2024·江苏苏州·模拟预测）先化简，再求值： 其中x选取合适的值代入． 【答案】，原式的值为1 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，乘法公式的运用是解题的关键． 运用乘法公式，分式的性质化简，再代入适当的值即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴令，原式． 10．（24-25八年级·河南南阳·期中）先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得x取，再代入，即 ... ...