第十一章不等式与不等式组（第1节解不等式（组）） 重难点专练（含解析） 数学人教版七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 第1节 解不等式（组） 解决含绝对值不等式的核心思路是去绝对值符号，将原不等式转化为一般的不等式进行求解.常见的含绝对值不等式及其解法有以下几种： 1.形如的不等式 当时，；当时，无解. 2.形如的不等式 当时，；当时，的解为任意实数. 3.形如的不等式 当时，；当时，无解. 4.形如的不等式 当时，； 当时，的解为任意实数. 5.形如的不等式 提醒：此类不等式也可以的符号进行讨论. 6.形如的不等式 方法一：对的符号进行讨论，则 方法二：对的符号进行讨论，则 7.形如的不等式 方法一：利用绝对值的几何意义 当时，不等式的解集为； 当时，不等式无解. 方法二：利用零点分段法 先求个区间段内不等式的解集，再取并集即可. 8.形如的不等式 方法一：利用绝对值的几何意义 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解为任意实数. 方法二：利用零点分段法 先求个区间段内不等式的解集，再取并集即可. 例1 解下列不等式： （1）（2）（3） （4）（5） 对于（1），根据绝对值的定义，将不等式化为连续不等式进行求解即可；对于（2），对的符号进行讨论，得到两个新不等式，分别求解即可，最终解集取合集；对于（3）（4）（5），利用绝对值的几何意义或零点分段法求解即可. 解析 （1）原不等式等价于，解得 （2）当时，解得 当时，解得不合题意，舍去. 综上，原不等式的解集为 （3）结合绝对值的几何意义，可知 将其代入， 得原不等式的解集为 （4）结合绝对值的几何意义，可知 将其代入， 得原不等式的解集为 结合零点分段法，可得 当时，，解得 当时，，解得 当时，，解得 综上，原不等式的解集为 对于只含一个绝对值的不等式，直接对绝对值符号内的代数式的正负进行讨论即可；对于含两个绝对值的不等式，可利用绝对值的几何意义，直接套公式，或利用零点分段法，将对各个对绝对值内的代数式进行分类讨论，解出不同区间上对应的不等式，最后求并集即可. 1．有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（ ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 2．若不等式无解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．解不等式：． 利用“两数相乘或相除，同号得正，异号得负”，将解此类不等式转化成解不等式组，值得注意的是，具体的分类方法如下： 例2 解下列不等式： （1）（2） 将不等式等价转换为一元一次不等式组即可，注意：分母上的代数式的值不为0. 解析 （1）原不等式等价于解得 （2）原不等式等价于解得 对于解形如的不等式，可以理解为两个数想乘或相除后，所得结果为正或负，则求这两个数的正负情况，通过这种“简化”理解，可直接将不等式等价转换，便于求解. 4．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 解： 可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①，②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得， 的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为 ； (2)分式不等式的解集为 ； (3)解一元二次不等式． 解决此类综合题目时，一般从含字母的方程（组）入手，把方程（组）的解代入不等式中，再解关于字母的不等式（组）.也可通过观察，将方程组中的方程进行加减，拼凑出与已知有关的代数式的值，再结合整体代入的思想，解关于字母的不等式（组）. 例3 已知关于x，y方程组的解满足不等式，求m的取值范围. 先把m当成已知数，用含m的代数式表示x，y，再代入不等式中，得到关于m的不等式，求出m的取值范围. 解析 解方程组，得将其代入，得，解得 对于方程（组）与不等式（组）的综合问题，要先确定可以当成已知数的字母，利用它表示其他未知数，再结合已知条件，列出新的方程（组）或不等式（组），进而得到该字母的取 ... ...