专题6.8 平行四边形全章专项复习【3大考点10种题型】 【北师大版】 【考点1 平行四边形】 1 【题型1 由平行四边形的性质求值】 2 【题型2 由平行四边形的性质证明结论】 6 【题型3 平行四边形的判定】 10 【题型4 平行四边形的判定与性质的综合应用】 16 【考点2 三角形的中位线】 22 【题型5 与三角形中位线有关的求解问题】 22 【题型6 与三角形中位线有关的证明问题】 26 【考点3 多边形及其内角和】 31 【题型7 多边形内角和公式的应用】 32 【题型8 多边形外角定理的应用】 35 【题型9 多边形的截角问题】 40 【题型10 求不规则图形中相关角的和】 42 【考点1 平行四边形】 1.平行四边形的性质 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边相等 四边形是平行四边形， 角 平行四边形的对角相等 四边形是平行四边形， 对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形是平行四边形， 【拓展延伸】 （1）证明平行四边形的性质时，一般通过作对角线把四边形转化为三角形来解答. （2）平行四边形的性质为证明线段平行或相等、角相等提供了理论依据. （3）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成两个全等的三角形. （4）平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等，每个小三角形的面积都等于平行四边形面积的；相邻两个三角形周长之差的绝对值等于平行四边形两邻边之差的绝对值. 【规律方法】 （1）平行四边形的邻角互补； （2）若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积. 2.平行四边形的判定方法 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形. 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ， 四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 【题型1 由平行四边形的性质求值】 【例1】（24-25八年级·全国·期末）如图，在平行四边形中，，过的中点E作 于点 F，延长交的延长线于点 G，则的长为（ ）． A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用平行四边形的性质成为解题的关键． 由平行四边形的性质可得，进而得到；再根据中点的定义可得；然后说明，易得；再运用勾股定理求得，最后再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形, ∴, ∴, ∵E是的中点, ∴, ∵, ∴, ∴， ， ∴， ． 故选 B． 【变式1-1】（24-25八年级·安徽黄山·期末）如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质是关键；设；由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得，由平行四边形的性质及已知，，则有，则，再由平行线性质即可求解． 【详解】解：设； ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：． 【变式1-2】（24-25八年级·全国·期末）如图，在中，于E，于F，若，，，求的周长和面积． 【答案】周长是，面积是 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的特征，勾股定理等；由平行四边形的性质得 ，，，由平行线的性质得，，设，由直角三角形的特征得，由勾股定理得 ，由可求，即可求解；掌握平行四边形的性质，直角三角形的特征，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ， ∵四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， 设，则， ， ，， ， ， ， ， 解得：， ，， ， 的周长是：（） ... ...
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