15.1图形的轴对称（预习衔接.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 图形的轴对称 一．选择题（共5小题） 1．（2024 雨花台区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 2．（2024 阿图什市校级期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．100° B．90° C．50° D．30° 3．（2024 海南二模）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 4．（2024春 坪山区期末）下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春 砀山县期末）如图，在△ABC中，AE＝CE＝1，DE⊥AC，△BCD的周长为6，则△ABC的周长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 二．填空题（共5小题） 6．（2024 东莞市期末）如图，∠AOB＝15°，点P是OA上一点，点Q与点P关于OB对称，QM⊥OA于点M，若OP＝6，则QM的长为 　 　． 7．（2024春 市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 　 　cm． 8．（2024 南山区校级三模）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE＝　 　度． 9．（2024春 西安期中）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若△ADE的周长为15，AC＝7，则AB的长为 　 　． 10．（2024春 法库县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD＝BD．则∠B等于 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024春 雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB，AC的垂直平分线交于点P，两垂直平分线交△ABC的边于点G，D，E，H，连接AD，AE，AP． （1）求∠DAE的度数； （2）求证：AP平分∠DAE． 12．（2024春 城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E． （1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数； （2）若△ADE的周长为18，求BC的长度． 13．（2024 凤阳县期末）如图，在△ABC中，AB＞AC． （1）用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D（要求保留作图痕迹）； （2）连接CD，若AB＝8，AC＝4，求△ACD的周长． 14．（2024春 丰顺县期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm． （1）求BC的长； （2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD． 15．（2024 金安区校级期末）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）若△APQ的周长为12，求BC的长； （2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 雨花台区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 【考点】作图—基本作图． 【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；尺规作图；推理能力． 【答案】B 【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B． 【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得， ∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线， ∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线， ∵∠C＝90°， ∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC， 在Rt△AED和Rt△ACD中， ， ∴Rt△AED≌Rt ... ...