(
课件网) 第8章 多边形 8.2.2 多边形的外角和 七年级下 H S 1. 了解多边形的外角，并能找出多边形的外角. 2. 知道多边形的外角和公式，并能用内角和与外角和解决问题. 学习目标 新课引入 三角形的外角和是多少？ 三角形的外角和等于360°. 前面学习三角形的时候分别学习了：内角和→外角→中线、高线、角平分线，对于多边形上节课学习了内角及内角和，你知道本节课我们学习什么内容吗？ 多边形的内角和如何计算 (n-2)·180°(n≥3). 本节课我们来探索多边形的外角和！ 新知学习 问题1 你能画出四边形ABCD的外角吗？这样的角有几个？ 问题2 四边形ABCD的外角和是什么呢？ ∠1+∠3+∠5+∠7就是四边形ABCD的外角和. 如图，四边形ABCD. ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8就是四边形ABCD的外角， 这样的角有8个，1个内角相邻的外角分别有两个，并且这两个外角相等(对顶角). 5 6 1 7 4 2 A 8 3 D C B 9 12 11 10 从图中可知： (∠1+∠9)+(∠3+∠10)+(∠5+∠11)+(∠7+∠12)=4×180°(邻补角互补)， 所以∠1+∠3+∠5+∠7=4×180°-(∠9+∠10+∠11+∠12)(等式的性质)， 四边形ABCD的内角和为∠9+∠10+∠11+∠12=360°(多边形的内角和)， 因此∠1+∠3+∠5+∠7=360°. n边形的外角和应该等于多少度呢 5 6 1 7 4 2 A 8 3 D C B 9 12 11 10 问题3 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和. (1)任意一个外角和与它相邻的内角有什么关系？ 互补. (2)五个外角和加上它们分别相邻的五个内角和的 总和是多少？ 180°×5=900°. (3)这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 五个平角和-五边形的内角和=外角和. ∴五边形的外角和 =五个平角-五边形内角和 =5×180°-(5-2)×180° =360°. 结论：五边形的外角和为360°. 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 多边形的内角和与外角和的总和 多边形的内角和 多边形的外角和 探究 根据n边形的每一个内角与它相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和，请将数据填入下表： 3×180° =540° 4×180° =720° 5×180° =900° 6×180° =1080° 7×180° =1260° n×180° 180° 360° 540° 720° 900° (n-2)·180° 360° 360° 360° 360° 360° 360° 任意多边形的外角和都为360°. 你能求出正n边形的外角的度数吗 正n边形的外角和为360° 正n边形的每一个外角相等 共有n个这样的内角 正n边形的每个外角为 例1 (1)一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为n，根据题意，得 n·72°=360°. 解得 n=5 因此这个多边形是五边形. (2)一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 (n-2)·180°=5×360°. 解得 n=12. 因此，这个多边形是十二边形. 1.若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 D 随堂练习 2.一个正多边形的一个内角与外角和的比是7:2，则这个多边形的边数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 C 3.(2024 内蒙古赤峰)如图是正n边形纸片的一部分，其中l、m是正n边形两条边的一部分，若l、m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B 4.(1)正十边形的每个外角的度数为_____. (2)正八边形的每个外角的度数为_____. 36° 45° 5.小明从A点向东走12米后，向右转20°，再向前走12米，如此往复，当小明第一次回到A点时，求小明此时走的总路程. 解：根据题意，得 小明的行动轨迹是一个正多边形，且每条边的长度为12米，每一个外角的度数为20°， ∵正多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数为n=360°÷20°=18， ∴小明此时 ... ...
