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课件网) 第8章 多边形 8.1.3 三角形的三边关系 七年级下 H S 1.在动手操作中，通过观察、分析、比较等活动探究三角形成立的条件：三角形的三边关系. 2.会用尺规作图的方法画三角形，并能根据三角形的三边关系判断三条线段是否能组成三角形. 学习目标 情境学新知 小明准备制作一些简易衣架，做成什么形状比较实用呢？ 确定晾衣架形状 准备活动：准备一些不同长度的木条 (1)小明打算做成一个长方形衣架，如图所示，但是这个衣架不稳固，容易变形，衣服很容易掉落； 步骤一 确定晾衣架形状 准备活动：准备一些不同长度的木条 (1)小明打算做成一个长方形衣架，但是这个衣不稳固，容易变形，衣服很容易掉落； 步骤一 (2)小明观察家里的衣架，发现都是近似三角形的形状，因此决定做成三角形形状，如下图所示. 发现：不管怎么推动，三角形的形状都不会发生变化. 思考1 通过上述操作，你能发现三角形的什么性质？ 如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 你知道三角形在实际生活中还有哪些应用吗？ 自行车的三角形车架 相机三脚架 新疆维吾尔自治境内果子沟大桥的拉索 建筑物的房屋结构 制作晾衣架 晾衣架形状确定后，小明就开始制作衣架了，但是在制作过程中，又遇到了一些问题： (1)小明随手拿了三根木条，用卷尺测量出它们的长度，分别是：10cm，12cm，24cm，围的时候发现24cm的木条太长了，另外两根木条根本围不到一起； 24cm 12cm 10cm 步骤二 (2)小明将24cm的木条锯掉2cm，发现这根木条还是有点长，依旧无法围成三角形； (3)小明又将这根木条再锯掉2cm，这次非常顺利地围成了三角形. 问题1 怎样的三根木条才能围成三角形衣架呢？有什么特征呢？ 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边. 22cm 12cm 10cm 20cm 10cm 12cm 三角形三边关系的根本依据是两点之间，线段最短. 问题2 请你帮小明判断下列各组长度的木条能否围成一个三角形？ (1)9cm，12cm，17cm； (2)11cm，7cm，21cm； (3)11cm，12cm，23 cm； (4)10cm，11cm，12cm. 能 否 否 能 归纳总结 三角形的三边关系是判断构成三角形的依据. 判断三条线段能否组成三角形：若较短的两条线段之和大于第三条线段，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 问题3 小明拿了一根21cm长和一根16cm长的木条，要找另一根木条围成一个三角形衣架，这个木条的长度应该在什么范围内呢？ 解：设这根木条的长度为x cm，则应满足 21+16＞x，x+21＞16，x+16＞21. 解得，5＜x＜37. 答：木条的长度应该大于5cm且小于37cm. 三角形的两边之差小于第三边 温馨提示：确定三角形某条边的范围时，注意要同时满足两边之和大于第三边的条件. 例 在△ABC中，P是三角形内部一点，求证： (1)AB+AC＞PB+PC. A C B P 证明：延长BP交AC于点Q， 在△ABQ中，AB+AQ＞BQ=PB+PQ，① 在△PQC中，PQ+CQ＞PC， ② 由①+②，运用不等式的性质得： AB+AQ+PQ+CQ＞PB+PQ+PC， 即AB+AC＞PB+PC. Q (2)连接PA，2(PA+PB+PC)＞AB+AC+BC； 证明：在△PAB中，PA+PB＞AB，③ 在△PAC中，PA+PC＞AC， ④ 在△PBC中，PB+PC＞BC， ⑤ 由③+④+⑤，运用不等式的性质得： 2(PA+PB+PC)＞AB+AC+BC. A C B P (3)AB+AC+BC＞PA+PB+PC. 证明：由(1)可得AB+AC＞PB+PC，⑥ 同理，AB+BC＞PA+PC， ⑦ BC+AC＞PB+PA， ⑧ 由⑥+⑦+⑧，运用不等式的性质得： AB+AC+BC＞PA+PB+PC. A C B P 随堂练习 1.(2024湖南岳阳)一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D.11 D 2.下面各组线段中，能组成三角形的是( ) A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D.6，9，14 D 3.如图所示，为 ... ...
