3.3 垂径定理 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3 垂径定理 一、单选题 1．（2023九上·文水期中）如图，的半径为5，于点C，若，则弦的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2025九上·嘉兴期末）沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图，是以为圆心、为半径的圆弧，是弦的中点，是的中点，则长度的近似值．若，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·合江期中）如图，在中，，，，以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2023九上·黄梅月考）黄冈市政府网消息，全长109公里的黄黄高速将进行改扩建，按双向八车道设计，高速公路的隧道和桥梁很多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（　　） A．6米 B．6.5米 C．7米 D．7.5米 5．（2024九下·隆昌月考）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度，半径于D，液面深度，则该管道的半径长为（　　） A．6Cm B．5.5Cm C．5Cm D．4Cm 6．（2020九上·丰宁期末）如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2024·钢城模拟）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（　　） A． B．4 C． D．8 8．（2017九上·慈溪期中）如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 9．（2018九上·天台月考）如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=（　　）． A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 10．（2023九上·巴东月考）如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+2k﹣4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的最小值是（　　） A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 11．（2024九上·秀洲期中）如图所示，已知的半径为10，，，则线段的长为　 　． 12．（2023九上·兴隆台期末）如图，圆形输水管的横截面阴影部分为有水部分，水面宽为，水的最大深度为，则该水管的半径为　 　． 13．（2022九上·义乌月考）如图，是的弦，C是弧AB的中点，交于点D.若cm， cm，则的半径为 　 　 cm. 14．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8cm，则截面圆心O到水面的距离OC的长是　 　． 15．（2024九上·大安期末） 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m， 拱高CD为10m， 则桥拱所在圆的半径长为　 　 16．（2025·旺苍模拟）如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是　 　． 三、计算题 17．（2023九上·惠城月考）（1）解方程： （2）如图，惠州滨江公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高为8米，求圆弧所在的圆的半径． 18．（2021九上·江干月考）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片. （1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）； （2）若这个圆的半径为10cm，请求出弦心距为5cm的弦长. 四、解答题 19．（2024九上·北京市期中）如图，水平放置的一条油管的截面半径为，其中有油部分油面宽为，于点C，求截面上有油部分油面的高． 20．（2025九上·斗门期末）如图，直径为的圆柱形的油槽内装入一些油以后截面如图所示，若油面宽，求油的最大深度． 21．（2023九上·青龙期中）如图， 为圆 的直径，弦 于点 ， ， ，求圆 的半径. 22．（2024·南京会考）已知圆E的半径为2，，，A，T分别为，中点，求： （1）； （2）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】勾 ... ...