22.2一元二次方程的解法（预习衔接.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 一元二次方程的解法 一．选择题（共5小题） 1．（2024 巴林左旗校级一模）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．（2024 阳泉三模）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+10＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+8）2＝54 B．（x﹣8）2＝54 C．（x+4）2＝6 D．（x﹣4）2＝6 3．（2024 昌吉州模拟）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（　　） A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 4．（2024 鞍山二模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2024 张店区一模）已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024 瑶海区校级三模）关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 　 　． 7．（2024 椒江区校级模拟）对于实数m，n，先定义一种运算“ ”如下：，若x （﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　． 8．（2024春 和平区校级月考）一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 　 　． 9．（2024 赣榆区二模）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 10．（2024 本溪期末）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 新会区期末）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0． （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 12．（2024春 龙口市期末）解方程 （1）2（x﹣2）2＝x2﹣4； （2）3x2+2x﹣2＝0． 13．（2021秋 洪洞县期末）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）． 解：方程两边同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2．…第一步 移项，合并同类项，得3x＝3．…第二步 系数化为1，得x＝1．…第三步 任务： ①小明的解法从第 　 　步开始出现错误； ②此题的正确结果是 　 　． ③用因式分解法解方程：3x（x+2）＝2x+4． 14．（2024 北京模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）＝0． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当m＝2时，α、β为方程的两个根，求α2﹣5α+β的值． 15．（2024春 乳山市期末）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m为实数且m≠1）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 新课预习衔接 一元二次方程的解法 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 巴林左旗校级一模）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【考点】根的判别式． 【专题】一元二次方程及应用；应用意识． 【答案】C 【分析】根据方程找出对应的a、b、c，再代入到根的判别式中即可求出答案． 【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1， ∴Δ＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式Δ＝b2﹣4ac及相应结果是解题关键． 2．（2024 阳泉三模）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+10＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+8）2＝54 B．（x﹣8）2＝54 C．（x+4）2＝6 D．（ ... ...