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课件网) 沪科版·初中数学·八年级下册 19.3.3 菱形性质 下面的图形中有你熟悉的吗？ 导入新课 思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形 邻边相等 菱形的性质 讲授新课 问题: 菱形与平行四边形有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形. 平行四边形集合 菱形集合 1.做一做: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？ 问题3:菱形的对角线有什么特点？ 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分一组对角 (∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA). A B C O D 2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD； （3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 3.证明菱形性质: 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 4.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 5.归纳结论 性质1：菱形的四条边都相等. 性质2：菱形的对角线互相垂直.(且每条对角线平分一组对角). 菱形的性质 A B C O D 例1：如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60厘米，菱形的边长AB=20cm，则的∠DAB度数是（ ） 1.填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_____. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____. 3cm 30° A B C O D 5cm 当堂练习 (4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_____. 44cm (1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 (2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75° B.60° C.45° D.30° B C 2.选择题 菱形的面积公式 A B C D O 例2 已知菱形的两条对角线长分别为a,b，求菱形的面积. 解：设菱形ABCD两条对角线AC,BD相交于O,设AC=a,BD=b ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD A B D C a h O 菱形的面积计算公式： 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 总结归纳 (1)S = a·h. (2)S = S△ABD+S△BCD = AO·DB + CO·DB = AC·DB. 练习：菱形ABCD中AB=4cm,∠ABC=60°，求菱形的面积 例3：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ） 练习：如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ） 课堂小结 如图， ABCD ... ...
