21.2.1 解一元二次方程配方法 暑假自学检测试题 2025年暑假人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.1 解一元二次方程配方法 暑假自学检测试题 2025年暑假人教版数学九年级上册 一、单选题 1．用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A． B． C． D． 3．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ） A．，7 B．，7 C．2， D．2，7 4．解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（　　） A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 5．把方程 x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（ ） A．（x﹣ ）2= B．（x﹣ ）2= C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2= 6．若方程的左边是完全平方式，则的值为（ ） A．16 B． C． D． 7．把方程化成的形式，则的值是（　　） A．9 B．13 C． D． 二、填空题 8．用配方法将方程变形为，则的值是 ． 9．将代数式化成的形式为 ． 10．把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得 ． 11．用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 ． 12．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程的根，该等腰三角形的周长为 ． 13．如果为实数，且满足，那么 ． 三、解答题 14．如果求的值． 15．关于的方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，求的值及此时方程的根． 16．阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值． 17．丽丽在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或1时，的值均为4：当，即或0时，的值均为7，于是丽丽给出一个定义：关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称，例如关于对称． 请结合丽丽的思考过程，运用此定义解决下列问题： (1)多项式关于　 　对称； (2)若关于x的多项式关于对称，求n的值； (3)若整式关于对称，求实数a的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B A D D D B 1．D 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 方程整理后，利用完全平方公式变形即可得到结果． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即． 故选：D 2．B 【分析】将常数项移到右边，两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解： 故答案选：B． 【点睛】此题考查了解一元二次方程———配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 配方得，即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的过程． 4．D 【详解】（1）形如 的方程，选用直接开平方法较为适当，所以此方程宜用直接开平方法； （2）当判别式Δ>0且不是有理数的平方数时，宜用公式法求解，此方程，所以宜用公式法求解； （3）∵ ，∴此方程选用因式分解法比较适当. 故答案选D. 5．D 【详解】方程x2 x 5=0，整理得：x2 3x=15， 配方得：x2 3x+=，即(x )2=， 故选D 6．D 【分析】根据完全平方式的结构，即可得到答案. 【详解】解：∵方程的左边是完全平方式， ∴； 故选择：D. 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．属于基础题， ... ...