中小学教育资源及组卷应用平台 3. 二次根式的除法 一、单选题 1．（2023九上·市中区月考）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022八下·昭通期末）二次根式，，，，中，最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024八下·黄石港期中）下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024八下·鄂伦春期末）下列二次根式：是最简二次根式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2025八下·江汉月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．（2023九下·南海模拟）如图，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠后，恰好是等腰直角三角形，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．（2022八下·宁波开学考）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ） A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 8．（2025八下·珠海期中）下列各组线段可以构成直角三角形是（ ） A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝6，b＝9，c＝12 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．c＝1，b＝，c＝5 9．（2024九下·漯河模拟）估计的值应在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．（2024八下·宁津月考）如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，． 其中正确的结论是（ ） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．（2023九上·长春月考）= 12．（2024八下·互助月考）若，则． 13．（2025九上·内江期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为 . 14．（2022七下·嘉定期末）计算：×÷= 15．（2017七上·杭州月考）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长 为 16．（2024八上·嘉定期末）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为 ． 三、计算题 17．（2024九下·鹰潭模拟）先化简，再求值：其中． 18．（2021八下·辛集期末）计算： （1）； （2）． 19．（2024八下·临平期中）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； . 以上这种化简过程叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简：. （1）请用其中一种方法化简； （2）化简：. 四、解答题 20．（2023八上·永修月考）若，，求的值． 21．（2025八下·丹江口期中）探究： 观察下列等式： ； ； ； …… 解答下列问题： （1）模仿：化简：_____，_____． （2）拓展：比较和的大小． （3）运用：计算 22．化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。 23．（2021八上·彭州开学考）已知 + + +…+ ＝ ，求n的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】最简二次根式 2．【答案】B 【知识点】最简二次根式 3．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 4．【答案】A 【知识点】最简二次根式 5．【答案】D 【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式 6．【答案】D 【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质 7．【答案】B 【知识点】最简二次根式；分母有理化 8．【答案】C 【知识 ... ...
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