【新课预习衔接】3.1椭圆（培优卷.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第一册苏教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 椭圆 一．选择题（共5小题） 1．（2024 浙江模拟）已知F1，F2是椭圆C：x21的两个焦点，点M在C上，则|MF1| |MF2|的最大值为（　　） A．1 B．4 C．9 D．6 2．（2024 盐田区校级期末）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⊥MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2024 薛城区期末）已知点F为椭圆C：的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆M：（x+3）2+y2＝1上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 4．（2024 金安区校级期末）已知椭圆方程为1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 5．（2024 西青区期末）已知椭圆C：的离心率为，则m＝（　　） A． B．1 C．3 D．4 二．多选题（共2小题） （多选）6．（2024 百色期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点F2且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A，B两点，且|AB|＝1，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是（　　） A．存在点P，使得∠F1PF2＝90° B．若∠F1PF2＝60°，则 C．满足△F1PF2为等腰三角形的点P只有2个 D．|PF1|﹣|PF2|的取值范围为 （多选）7．（2024 南关区校级期末）已知椭圆，F1，F2分别为它的左右焦点，A，B分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（　　） A．存在P使得 B．椭圆C的弦MN被点（1，1）平分，则 C．PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9 D．直线PA与直线PB斜率乘积为定值 三．填空题（共3小题） 8．（2024 陇南一模）已知M是椭圆上一点，线段AB是圆C：x2+（y﹣6）2＝4的一条动弦，且|AB|，则的最大值为 　 　． 9．（2024 鸡冠区校级期末）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，△PQF2的周长为6，过F2作∠F2AF1外角平分线的垂线与直线BA交于点N，则|ON|＝　 　． 10．（2024 叙州区校级期末）椭圆的左，右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），椭圆E上存在一点P，满足∠F1PF2＝90°，bc＝12，则椭圆E的离心率e＝　 　． 四．解答题（共5小题） 11．（2024 福建模拟）已知椭圆的离心率是，点A（﹣2，0）在C上． （1）求C的方程； （2）过点（﹣2，3）的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点． 12．（2024 郑州二模）已知椭圆E：1（a＞b＞0）过点（0，1），且焦距为2． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）过点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N． ①证明：直线MN必过定点； ②若弦AB，CD的斜率均存在，求△MNS面积的最大值． 13．（2024 盐田区校级期末）已知椭圆的左焦点为F（﹣2，0），点在C上． （1）求椭圆C的方程； （2）过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若AB，PQ的中点分别为M，N，证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标． 14．（2024 城关区校级期末）已知椭圆C：的离心率为，是C上一点． （1）求C的方程． （2）A是C的右顶点，过点P（4，0）的直线l与C相交于M，N两点（异于点A），直线AM，AN的斜率分别k1，k2，试判断k1k2是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． 15．（2024 北辰区三模）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，A2，且四边形A1F1A2F2的面积为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若|OP|2+|OQ|2是一个与m无关的常数，则当四边形PQMN面积最大时，求直线l的方程． 新课预习衔接 椭圆 参考答案与试题解析 一．选择 ... ...