(
课件网) 第十章 相交线、平行线与平移 第1课时 对顶角 第一节 相交线 1.了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念及性质. 2.理解对顶角性质的推导过程，能运用对顶角的性质求角的度数并解决问题. 3.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力. 4.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？ 随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小. 如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来． 剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角． ∠1与∠3： 有一个公共顶点O； ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延 长线； 具有这种关系的两个角，互为对顶角. 观察：剪刀剪东西的过程中， ∠1和∠3这两个角的位置始终保持怎样的关系？ O B D A C 1 2 3 4 你还能找出其它的对顶角吗？ ∠2与∠4 ① ② ③ 成对出现 概念区分：下面的两个角是对顶角吗？ 35° 35° 答：不是. 这两个角不是两条直线相交形成的. 探究：在图中，∠1，∠2，∠3，∠4是直线AB与CD相交形成的4个角.很明显，这4个角的和为360°. ∠1与∠2的大小有什么关系 ∠2与∠3呢？ O B D A C 1 2 3 4 根据平角的定义，∠1+∠2=180°； 同理，∠2+∠3=180°. 探究：∠1与∠3的大小有什么关系？ O B D A C 1 2 3 4 ∠1+∠2=180o ∠3+∠2=180o ∠1+∠2=∠3+∠2 ∠1=∠3 对顶角的性质： 对顶角相等. 例1 如图，下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) C A B C D 两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角． 解： 例2 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数. ∠2 = 180°－∠1 = 180°－ 40° 由∠1 = 40°可得 = 140° 由对顶角相等，可得 ∠3 = ∠1 = 40° ∠4 = ∠2 = 140° 1 2 3 4 b a 1 2 （3） 1 2 （4） 1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 1 2 （1） 1 2 （2） 1 2 （5） 1 2 （6） 不是，两角没有公共顶点. 不是，有一边不互为反向延长线. 不是，有一边不互为反向延长线. 是 不是，两角没有公共顶点. 不是，两角互为邻补角. 2. 如图，两条直线相交，∠1 = 35°，求 ∠2和∠3的度数. 1 3 2 解： ∠3 = 180°－∠1 = 180°－ 35° = 145° 由对顶角相等，可得 ∠2 = ∠1 = 35° 由∠1 = 35°可得 对顶角的概念：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角． 相交线 对顶角的性质：对顶角相等. 如图：∠1=∠3，∠2=∠4. ... ...
