21.3 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.3 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．（2024九上·安宁月考）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 2．（2016九上·达拉特旗期末）已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞- B．k＞- 且k≠0 C．k≥- D．k≥- 且k≠0 3．（2024九上·海安期中）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．与y轴交点坐标为 B．与x轴有两个公共点 C．当时，y随x增大而减小 D．对称轴为直线 4．（2024九上·兰州期中）根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（　　） 3.24 3.25 3.26 0.01 0.03 A． B． C． D． 5．（2024九下·池州模拟）二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024九上·苍南期中）二次函数的顶点坐标为，则实数c的值为（　　） A． B． C．4 D．16 7．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）一个解x的取值范围是（　　） x 1.23 1.24 1.25 1.26 ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.01 0.04 0.08 A．1.23＜x＜1.24 B．1.24＜x＜1.25 C．1.25＜x＜1.26 D．1＜x＜1.23 8．（2025·邛崃模拟）某同学用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（　　） A．对称轴为 B．关于的一元二次方程只有一个根 C．当时，随的减小而减小 D．二次函数图象的顶点坐标为 9．（2023九上·宁波期末）如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2025九下·大冶月考）已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．（2024九下·渑池期中）抛物线与轴只有一个公共点，则的值为　 　. 12．（2021九上·合肥月考）抛物线y＝x2-4与x轴交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是 　 　． 13．（2021九上·伊通期末）抛物线y＝3x2﹣3与y轴的交点坐标是 　 　． 14．（2016·大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是　 　． 15．（2017九上·宁城期末）设抛物线y= +8x-k的顶点在x轴上，则k=　 　． 16．（2025九下·昌平开学考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论： ①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是　 　． 三、计算题 17．（2024九上·潼南月考）（1）求一元二次方程的根； （2）求抛物线与轴的交点坐标． 18．（2019九下·新乐开学考）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值． 19．（2019·广东模拟）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标； （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由． 四、解答题 20．（2023九下·桐乡市开学 ... ...