【新课预习衔接】15.3等腰三角形（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 等腰三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 南开区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝4，ED＝9，则BE+DC的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 2．（2024秋 南开区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5，则BF的长为（　　） A．7.5 B．10 C．12 D．12.5 3．（2024秋 龙山区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为（　　） A．25° B．60° C．85° D．95° 4．（2024春 泾阳县期中）等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　） A．50° B．65°或50° C．65° D．80° 5．（2024秋 香坊区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，过点A作AB的垂线交BC于D，BD＝4，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 兴宁区校级期中）如图是某种落地灯的简易示意图，DE为悬杆，BC为支杆．已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC的长度相等，点E在DC的延长线上，且∠BCE＝120°，若CD的长度为30cm，则此时B，D两点之间的距离为 　 　cm． 7．（2024秋 江阴市期中）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，AD＝2，则AB的长为 　 　． 8．（2024秋 新吴区期中）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有　 　个． 9．（2024秋 香坊区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为等腰三角形，则∠ADC的度数为 　 　． 10．（2024秋 惠城区期中）如图，在△ABC中，BD＝CD，F是AC上一点，连接BF，交AD于点E，且BE＝AC，若∠ACB＝60°，∠DAC＝40°，则求∠FBC的度数为　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 南开区期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相于点F． （Ⅰ）证明：△ADF是等腰三角形； （Ⅱ）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝3，求EC的长． 12．（2024秋 浏阳市期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形． （2）若BD平分△ABC的周长，△ADE的周长为15，求△ABC的周长． 13．（2024秋 惠城区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB上一个动点． （1）当∠A＝2∠BCD，AD＝CD时，求∠BCD的度数． （2）已知∠A＝2∠BCD，求证：AD+AC＝2AB 14．（2024秋 江阴市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E． （1）若∠A＝44°，求∠DCB的度数． （2）若AE＝5，△DCB的周长为18，求△ABC的周长． 15．（2024秋 苏州期中）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝1． （1）求CD的长； （2）求△ABC的面积． 新课预习衔接 等腰三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 南开区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝4，ED＝9，则BE+DC的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】A 【分析】只要证明EG＝EB，DF＝DC即可解决问题． 【解答】解：∵ED∥BC， ∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB， ∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD， ∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC， ∴BE＝EG，CD＝DF， ∵FG＝4，ED＝9， ∴EB+CD＝EG+DF＝EF+FG+FG+DG＝ED+FG＝13， 故选：A． 【点评】本题考查 ... ...