【新课预习衔接】18.5分式方程（培优卷.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课预习衔接 分式方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024春 普陀区期末）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 长安区校级期中）分式方程1的解是（　　） A．x B．x C．x D．方程无解 3．（2024秋 长安区校级期中）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．（2024 辽宁二模）把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 5．（2024 凉州区二模）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024 港南区四模）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b满足．若，则x的值为 　 　． 7．（2024秋 新邵县期中）若关于x的分式方程无解，则m的值是 　 　． 8．（2024秋 昌平区期中）关于x的方程（a为常数）无解，则a＝ 　 　． 9．（2024秋 鸡泽县期中）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a＝5，b＝x时，输出的结果为2，则x的值为 　 　． 10．（2024春 梧州期末）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 莱芜区期中）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：， 经检验：x＝﹣1或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 【解决问题】 （1）若方程，设，则原方程可化为 　 　． （2）模仿上述换元法解方程：． 12．（2024秋 北碚区校级期中）解方程： （1）； （2）． 13．（2024 邗江区校级一模）习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？ 14．（2024秋 朝阳区校级期中）若关于y的分式方程的解是正数，求a的取值范围． 15．（2024 武威二模）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？ 新课预习衔接 分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024春 普陀区期末）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式方程的定义． 【专题】分式方程及应用；数感． 【答案】D 【分析】分母中含有未知数的有理方程即为分式方程，据此进行判断即可． 【解答】解：A中方程的分母中不含未知数，则A不符合题意； B中方程的分母中不含未知数，则B不符合题意； C中方程不是有理方程，则C不符合题意； D中方程符合分式方程的定义，则D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查分式方程的定义，此为基础且重要知识点，必须 ... ...