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课件网) 9.3.1 分式方程 知识回顾 分式的混合运算顺序： 分式的加、减、乘、除乘方混合运算 与分数的混合运算类似， 再乘除，后加减. 也是先乘方， 如果有括号，先进行括号里的运算. 课前热身 1、想一想，这是什么方程？ 2、什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数(元)， 一元一次方程 未知数的次数都是1， 且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 解方程： x 2 1- x+6 6 = 课前热身 解方程： x 2 1- x+3 6 = 解： 去分母，得 6-(x+3)=3x 去括号，得 6-x-3=3x 移项，得 -x-3x=-6+3 合并同类项，得 -4x=-3 系数化为1，得 x= 3 4 那么提速后的速度为 (1+25%)x km/h. 探究新知 为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行的速度.在相距 1600 km 的两地之间运行一列车，速度提高 25% 后，运行时间缩短了 4 小时，你能求出列车提速前的速度吗？ 解：设该列车提速前的速度为 x km/h， 根据题意，得 1600 (1+25%)x 1600 x - = 4 探究新知 思考：想一想，这两个方程有何异同？ 1600 (1+25%)x 1600 x - = 4 x 2 1- x+6 6 = 分式方程 整式方程 探究新知 1600 (1+25%)x 1600 x - = 4 x 2 1- x+6 6 = 分式方程 整式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程. 分式方程与整式方程的区别： 分母中不含未知数的方程是整式方程. 分式方程和整式方程的根本区别 在于分母中是否含有未知数， 分母中含有未知数的方程是分式方程， 对应练习 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. y-3 2 6- y-2 6 = (1) 3 4-x 4 x+2 (2) = x2 x 1 (3) = 1 x+2 1 y-3 (5) = 3y+1 2y-2 +4 (4) x a (6) -2=x (a为非零常数) 整式方程 分式方程 分式方程 代数式 分式方程 整式方程 下面我们一起研究下如何解分式方程： 解： 方程两边同乘以最简公分母 (20+x)(20-x) ，得 100(20-x)=60(20+x) 解得 x=5 检验： 左边= 100 20+5 =4 右边= 60 20-5 =4 所以 左边=右边 ， ， 所以x=5是原分式方程的解. 把 x=5 代入分式方程中， 60 20-x 100 20+x = 整式方程 转化 下面我们一起研究下如何解分式方程： 60 20-x 100 20+x = 整式方程 转化 解分式方程的基本思路： 方程两边同乘最简公分母. 是将分式方程化为整式方程， 具体做法是“去分母” 即 这也是解分式方程的一般方法. 探究新知 x=3 是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根， 解方程 ，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？ 1 3-x 2-x x-3 = -2 解：方程两边同乘以最简公分母 (x-3) ，得 2-x=-1-(x-3) 解得 x=3 把 x=3 代入检查时， 方程中分式的分母为零， 分式 所以 x=3 不是原方程的根， 原方程无解. 但不是原方程的根. 无意义， 像x=3这样的根，称为 . 增根 原分式方程出现无意义的分式， 从而整式的方程的根不是分式方程的根， 未知数的取值范围扩大了. 去分母时， 分式方程两边同乘以最简公分母化为整式方程后， 探究新知 解分式方程时常产生增根， 增根是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原分式方程的根. 我们把这样的根叫做增根. 当求得的整式方程的根使原分式的最简公分母为零， 想一想为什么会产生增根？ 增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的， 解分式方程时常产生增根， 增根是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原分式方程的根. 探究新知 分式方程的增根必须满足什么的条件？ 增根必须满足两个条件 ① 增根一定是所化整式方程的根. ② 增根必须是使最简公分母为 0 的根. 解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 看它的值是否为 0， 怎样检验所得整式方程的根是否是原分式方程的解 ... ...
