11.2.3 多项式与多项式相乘 课件(共15张PPT) 2025-2026学年度华东师大版数学八年级上册

(课件网) 11.2.3 多项式与多项式相乘 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的变化. 某地在退耕还林期间，有一块原长m m，宽为a m的长方形林区增长了n m，加宽了b m，请你计算这块林区现在的面积. a m b a m n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）m，宽为（a+b）m. (m+n)(a+b)m2 [m(a+b)+n(a+b)]m2 (ma+mb+na+nb)m2 方法一： 方法二： 方法三： 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： =ma+na+mb+nb. (m+n)(a+b) =(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 例1 计算： (1)(x＋2)(x－3); (2) (2x+5y)(3x－2y). 解：(x＋2)(x－3) =x2 -3x＋2x-6 =x2-x-6; 解：(2x+5y)(3x－2y) =6x2－4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2. 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 例2 计算： (1)(m－2n)(m +mn－3n ); (2) (3x －2x+2)(2x+1). 解：(m－2n)(m +mn－3n ) =m·m +m·mn－m·3n －2n·m －2n·mn+ 2n·3n =m3+m n－3mn －2m n－2mn +6n3 =m3－m n－5mn +6n3; 解：(3x －2x+2)(2x+1) = 6x3+3x －4x －2x+4x+2 = 6x3－x +2x+2. 计算时不能漏乘. 例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3＋2a2b＋4ab2－2a2b－4ab2－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能 先代值，再计算． 例4 有一长方形耕地ABCD，其长为a， 宽为b，现要在该耕地上种植两块防风 带，如图中阴影部分，其中横向防风带 为长方形，纵向防风带为平行四边形， 则剩余耕地面积为 （ ） A.bc-ab+ac+c B.ab-bc-ac+c C.a +ab+bc-ac D.b -bc+a -ab 解析：去掉防风带后，该耕地仍能拼成一长方形，长为(a-c)，宽为(b-c)，故剩余耕地面积为(a-c)(b-c)，即为ab-ac-bc+c2. B 1．计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(　　) A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3 B 2．已知M、N分别是二次多项式和三次多项式，则M×N(　　) A．一定是五次多项式 B．一定是六次多项式 C．一定是不高于五次的多项式 D．无法确定积的次数 A 3.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n的值为(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 C 4.若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，则a的值为(　　) A．2　　 B．－2　　 C. D．－ A 5.先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝. 解：4x·x＋(2x－1)(1－2x) ＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x) ＝4x2＋4x－4x2－1 ＝4x－1. 当x＝时，原式＝4×－1＝－. ＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18) ＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90 ＝x2＋18x＋72. 6.计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)． 法则 多项式与多项式相乘 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 2.（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 1.不要漏乘； 2.正确确定各符号； 3.结果要最简 ... ...