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课件网) 11.4.1 单项式除以单项式 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟 练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能 力.（难点） 2.计算： (1) a20÷a10； (2) a2n÷an； (3)(－c)4 ÷(－c)2； (4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2. ＝a10 ＝an ＝c2 ＝－a9 ÷a3 ＝－a6 ＝x24÷x12·x8 ＝x24—12+8 ＝x20 1.用字母表示幂的运算性质： (1) am·an＝ (2) (am)n＝ (3) (ab)n＝ (4) am÷an＝ am+n amn anbn am-n （1）计算：4a2x3·3ab2＝ ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2＝ . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 解法1：12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3， 由（1）可知括号里应填4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12÷3；a的指数2=3-1， b的指数0=2-2，x的指数3=3-0. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 理解：商式＝系数 同底数幂 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 例1 计算： (1)24a3b2÷3ab2； (2)-21a2b3c÷3ab； (3)(6xy2)2÷3xy. 解：(1) 24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) =8a3-1·1 =8a2； (2) －21a2b3c÷3ab ＝(－21÷3)a2-1b3-1c ＝－7ab2c. (3) (6xy2)2÷3xy ＝36x2y4÷3xy ＝12xy3. 你能用（a－b）的幂表示12(a－b)5÷3(a－b)2的结果吗？ 将（a－b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则 解：原式＝(12÷3)(a－b)5-2 ＝4(a－b)3 计算: (1); ; (3) 解:(1)原式. (2)原式. (3)原式· 例2 若我国自行研制的探月工程第六个探测器“嫦娥六号”在抵达近月制动点时,飞行速度约为2.4×103 m/s,一架飞机飞行的速度约为5×102 m/s,“嫦娥六号”的飞行速度约是这架飞机飞行速度的多少倍 解:(2.4×103)÷(5×102)=4.8. 答:“嫦娥六号”的飞行速度约是这架飞机飞行速度的4.8倍. 方法总结：解决实际问题时,要正确理解题意,把实际问题转化为数学问题,还要注意,同一种量的单位要统一. 1.下列运算正确的是( ) A．(2a2)2＝2a4 B．6a8÷3a2＝2a4 C．2a2·a＝2a3 D．3a2－2a2＝1 2.下列运算结果正确的是( ) A．a＋2b＝3ab B．3a2÷2a2＝ a2 C．a2·a4＝a8 D．(－a2b)3÷(a3b)2＝－b C D 3.下列运算正确的是( ) A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4 C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2 4.已知a＝1.6×109，b＝4×103，则a2÷b等于( ) A．4×107 B．8×1014 C．6.4×105 D．6.4×1014 C D 5.先化简，再求值:(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2， 其中ab＝－. 解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2 ＝4－2ab. 当ab＝－时， 4－2ab＝4＋2×＝5. 6.(1)若n为正整数，且a2n＝3，计算(3a3n)2÷27a4n的值； 解：(1)原式＝9a6n÷27a4n＝a2n. 因为a2n＝3， 所以a2n＝×3＝1. 解：因为(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0， 所以a＝2，b＝－2，c＝3. 所以a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2 ＝a2b3c4·9a2b4c4÷6a4b6c8 ＝b＝－1. 6.(2)已知(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2＝0， 求a2b3c4·(3ab2c2)2÷6(a2b3c4)2. 运算法则 单项式除以单项式 1.系数相除； 2.同底数幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算 ... ...
