4.1 一元二次方程 【学习目标】 1.通过实际情景问题，抽象出一元二次方程的概念； 2.了解一元二次方程的意义，掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式 【学习重点】一元一次方程及有关概念 【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程，正确理解和掌握一般形式中a≠0 【学习过程】 一、复习引入 什么是一元一次方程？ 新知探究 阅读下列材料，独立完成（1）—（4） （1）教室的面积为54 m2，长比宽的2倍少3m，如果要求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？设这个教室的宽为x m，则它的长为_____m。根据问题中的等量关系，可以得到方程：_____ （2）直角三角形斜边的长为11 cm，两条直角边的差为7 cm . 如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？设较短直角边的长为x cm，由两条直角边的差为7 cm可知，较长直角边的长是_____cm。根据问题中的等量关系，可以得到方程_____ （3）如图，点C是线段AB上的一点，且。如果要求的值，怎样根据问题中的数量关系列出方程？设AB=1，AC=x，由AC + CB = AB可知，CB的长为_____。根据问题中的等量关系，即 AC2= AB·CB，可以得到方程_____. （4）由上面的三个问题，将得到的方程写在下面： ①_____ ②_____ ③_____ 把它们分别进行整理，使等式的右边为0，可以得到： ④_____ ⑤_____ ⑥_____ （5）你发现方程①②③与整理后的④⑤⑥三个方程有哪些共同特征？与同桌交流 知识点：一元二次方程定义 方程①②③的两边都是_____，它们都只含有_____个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是_____，像这样的方程叫做一元二次方程。 经过整理，一元二次方程都可以化为_____的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别叫做这个方程的二次项、一次项和常数项，a，b分别叫做二次项系数和一次项系数。 【跟踪练习】 练习1.下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？ x2 - 9 = 0； （2）（x + 3）（x - 1）= x 2； （3）（2x + 1）（2x - 1）= 0； （4）3x - y 2 = 0； x 2 = 0； （6） = 1 练习2.分别写出方程①②③化成一般形式后的二次项、一次项、常数项，以及二次项系数和一次项系数。 方程①_____，二次项为_____，一次项为_____，常数项为_____；二次项系数为_____,一次项系数为_____ 方程②_____，二次项为_____，一次项为_____，常数项为_____；二次项系数为_____,一次项系数为_____ 方程③_____，二次项为_____，一次项为_____，常数项为_____；二次项系数为_____,一次项系数为_____ 三、典型例题 例1.把方程（2x + 1）（3x - 2）= x2 + 2 化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。 例2.a为何值时，方程ax2 - x = 2x2 - ax - 3是一元二次方程？a为何值时，是一元一次方程？ 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.下列叙述正确的是（ ） A.形如ax2+bx+c=0的方程叫做一元二次方程 B.方程4x2+3x=4不含常数项 C.一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0 D. （3-y）2=0是关于y的一元二次方程 2. 写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）7x 2 + 1 = 0； （2）3x 2 + 3 x = 0； （3）2x 2 + 7x - 9 = 0 . 3. 判断下列方程是不是一元二次方程. 如果是，分别写出它的二次项系数、一次项系数 和常数项. （1）x（x + 2）= 0； （2）x（4x + 3）=（2x - 1）2； x + = 3； （4）（x - 1）2 + 2x = 2x2 . 六、课后分层作业 【基础闯关】 1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值等于（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 方程①3x﹣1＝0，②3x2﹣1＝0，③，④ax2﹣1＝3x（a为实数）， ⑤2x2﹣1＝（x﹣1）（x﹣2），⑥（5x+2 ... ...
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