4.2用配方法解一元二次方程 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

4.2 用配方法解一元二次方程 【学习目标】 1.了解配方法的定义，掌握配方法解一元二次方程的步骤； 2.会用配方法解一元二次方程 【学习重点】用配方法解一元二次方程 【学习难点】熟练进行配方 【学习过程】 一、复习引入 1.平方根的定义 2.根据平方根的意义，解下列方程，对比一元一次方程的解的个数，说说根有什么特点。 ①x2=9； ②x2=6； ③(x+3)2=1； ④(x-2)2=2； ⑤2（x-1）2=2； ⑥3（x+2）2=1 二、新知探究 任务1.观察下面的三个一元二次方程，回答问题： （x + 5）2 = 9， ① x2+ 10x + 25 = 9， ② x2 + 10x = -16 . ③ （1）根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有几个根？ （2）比较方程②与方程①，你发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程②吗？ （3）比较方程②与③，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程③，由此能得到什么启示？ （4）利用（3）中得到的启示，尝试完成下面题目： ①x2+14x+____=（x+____）2 ②x2-20x+____=（x+ ____）2 ③x2+32x+____=（x+____） ④x2-0.2x+____=（x+____）2 （5）想一想，为什么在方程③的两边都加上25之后，方程③的左边就成为一个完全平方式？ （6）如何解 x2 + 10x = -16？小组交流，并总结解题的过程。 知识点：配方法 当_____时，可先把_____移到方程的_____，然后在方程的_____都加上_____，就把方程的左边配成了一个_____，从而可以由_____ 求解方程。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 【跟踪练习】用配方法解下列方程： （1）x2 + 4x = -3； （2）x2 - 6x - 7 = 0； 任务2.观察下面的四个一元二次方程 ①x2 + 4x = -3； ②-x2 + 4x = 3； ③2x2 + 3x - 1 = 0； （1）这几个方程的特征有什么不同？ （2）如何把方程②③④转化成和方程①有共同特征的方程？ （3）如何解方程②③，同桌交流。 ②-x2 + 4x = 3； ③2x2 + 3x - 1 = 0； 三、典型例题 例1.你会用配方法会用配方法解方程（x + 1）2 + 2（x + 1）= 8吗？你能找到几种解法？ 例2.如果p与q都是常数，且p2≥4q，你会用配方法解关于x的一元二次方程x2 + px + q = 0吗？ 四、课堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.用配方法解下列方程 （1）y2 = 8 - 2y （2）t2 + 8 = 6t . 2.用配方法解下列方程 （1）2x2 - 4x - 3 = 0； （2）2x2 - 7x + 3 = 0 六、课后分层作业 【基础闯关】 1.方程（x﹣2）2＝9的解是（　　） A．x1＝5，x2＝﹣1 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝﹣7 D．x1＝﹣11，x2＝7 2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝b的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 3．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C．（y）2 D． 4．方程x2+x﹣12＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣2，x2＝6 B．x1＝﹣6，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝3 5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69 6．一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　） A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1 C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1 7.已知方程x2﹣2px+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣2px+q＝2可以配方成下列的（　　） A．（x﹣p）2＝5 B．（x﹣p）2＝9 C．（x﹣p+2）2＝9 D．（x﹣p+2）2＝5 8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A． B．（x）2 C． D． 9. 用配方法解下列方程： （1）x2 + 8x = 9； （2）x2 - 3x = 0 ； （3）x2 + 4x = -3； （4）x2 - 18x + 31 = 0 . 10. 用配方法解下列方程： （1）x2 - 6x - 3 = 0； （2）-x2 + 4x = 3； （3）2 ... ...