中小学教育资源及组卷应用平台 2.4 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．（2023九上·叙州期中）甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（ ） A． B． C． D． 2．（2023九上·广水期中）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（ ） A．5 B．3 C． D． 3．（2019九上·海珠期末）已知 是关于 的方程 的两根，且满足 ，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2024九上·景德镇期中）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边长可能是（ ） A．19 B．18 C．17 D．16 5．（2023九上·沭阳月考）若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．12 6．（2019九上·景县期中）设a、β是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则a2+2a+β的值为（ ） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 7．（2025八下·永康月考）设直角三角的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边为( ) A． B． C． D． 8．（2020九上·南昌月考）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（ ） A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C． ，b=﹣1 D． ，b=1 9．（2024九上·贵州期末）已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．（2024八下·丰泽期末）如图，直线与反比例函数交于，两点，若，则的值为（ ） A．8 B． C．6 D． 二、填空题 11．（2022九上·台山期中）若是方程的两个根，则多项式的值为 ． 12．（2023九上·梁园期末）已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 13．（2024八下·崇川月考）一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是 . 14．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则( 2m(m--1)的值为 . 15．（2019·苏州模拟）关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为 ． 16．（2024·杭州模拟）韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论： ①，②；③；④，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、计算题 17．（2023九上·富平期末）关于的一元二次方程，方程的两根分别为，且，求的值． 18．（2023·立山模拟）已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为和，且满足，求实数m的值． 四、解答题 19．（2023九下·惠东模拟）已知关于 的一元二次方程 （1）若这个方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围； （2）当 时， 求方程的两个根 20．（2025八下·藤县期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21．（2023九上·武汉月考）关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根. 22．（2024·宁波竞赛）设a>b>c>0，已知关于a的方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0. （1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长； （2）若方程有实根x0，求证：b+c
