4.4数学归纳法（预习衔接.夯实基础.含解析）2025-2026学年高二上学期数学选择性必修第二册人教A版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 数学归纳法 一．选择题（共4小题） 1．（2024 松江区校级模拟）用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边（　　） A．增加了 B．增加了 C．增加了，但减少了 D．增加了，但减少了 2．（2024 青羊区校级模拟）用数学归纳法证明：（n∈N*）的过程中，从n＝k到n＝k+1时，f（k+1）比f（k）共增加了（　　） A．1项 B．2k﹣1项 C．2k+1项 D．2k项 3．（2024春 青浦区校级期末）用数学归纳法证明“对任意偶数n，an﹣bn能被a﹣b整除”时，其第二步论证应该是（　　） A．假设n＝k（k为正整数）时命题成立，再证n＝k+1时命题也成立 B．假设n＝2k（k为正整数）时命题成立，再证n＝2k+1时命题也成立 C．假设n＝k（k为正整数）时命题成立，再证n＝2k+1时命题也成立 D．假设n＝2k（k为正整数）时命题成立，再证n＝2（k+1）时命题也成立 4．（2024秋 虹口区校级期末）用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k+1时，不等式左边应添加的项是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） （多选）5．（2024春 东昌府区期中）对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下： ①当n＝1时，，不等式成立； ②假设当n＝k（n∈N*）时，不等式成立，即， 则当n＝k+1时，． 故当n＝k+1时，不等式成立． 则下列说法错误的是（　　） A．过程全部正确 B．n＝1的验证不正确 C．n＝k的归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确 （多选）6．（2024秋 斗门区校级期中）以下四个命题，其中满足“假设当n＝k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，则当n＝k+1时命题也成立”，但不满足“当n＝n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（　　） A．2n＞2n+1（n≥2） B．2+4+6+…+2n＝n2+n+2（n≥1） C．凸n边形的内角和为f（n）＝（n﹣2）π（n≥3） D．凸n边形的对角线条数 （多选）7．（2021春 滨湖区校级期中）对于不等式n+1（n∈N*），某学生用数学归纳法的证明过程如下： ①当n＝1时，1+1，不等式成立 ②假设n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即k2+k＜k+1，则n＝k+1时，（k+1）+1，∴当n＝k+1时；不等式成立． 关于上述证明过程的说法正确的是（　　） A．证明过程全都正确 B．当n＝1时的验证正确 C．归纳假设正确 D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确 三．填空题（共4小题） 8．（2024春 虹口区校级期末）记f（n）＝1+2+3+ +（3n﹣1）+3n，在用数学归纳法证明对于任意正整数n，f（n）＞4n2的过程中，从n＝k到n＝k+1时，不等式左边的f（k+1）比f（k）增加了 　 　项． 9．（2024秋 宝山区校级期末）若用数学归纳法证明2n＞n2成立，正整数n的第一个取值为 　 　． 10．（2024秋 闵行区校级期末）用数学归纳法证明等式12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…22+12时，第（ii）步从n＝k到n＝k+1时等式左边应添加的项是 　 　． 11．（2024秋 普陀区期中）用数学归纳法证明（n∈N，n≥1）的过程中，当n＝k+1时，左端应在n＝k时的左端上加上 　 　． 四．解答题（共4小题） 12．（2024春 房山区期中）已知数列{an}中，a1＝0且． （1）求数列{an}的第2，3，4项； （2）根据（1）的计算结果，猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． 13．（2024秋 西城区校级期中）已知数列{an}满足：a1＝1，且对任意n∈N*，都有． （1）直接写出a2，a3，a4的值； （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明． 14．（2024秋 松江区校级期中）设Sn为数列{an}的前n项和，满足． （1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此猜想数列{an}的通项公式an； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想． 15．（2024秋 汉滨区期末）已知数列{an}中，a1＝2，an（n≥2）． （1）求a2、a3、a4的值； （2）猜测an的表达式，并用数学归 ... ...