基础小题回练(八) 新教材“边角素材”命题发掘 新教材课后习题、阅读素材、活动案例等教材边角内容,不但是所学知识的具体运用,还蕴含着未来高考命题的导向,是高考创新命题的发源地.考前发掘这些易忽视、被边缘化的内容,也许会给你带来意想不到的惊喜. 1.伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当n∈N,n≥2时,=……,又根据泰勒展开式可以得到sin x=x-+-…++…,则+++…++…= ( ) A. B. C. D. 2.柯西不等式是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的,它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当=时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数f(x)=3+的最大值为 ( ) A.2 B.2 C.12 D.20 3.斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.在数学上,斐波那契数列被以下递推的方法定义:数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+an+1,现从数列的前2 025项中随机抽取1项,能被3整除的概率为 ( ) A. B. C. D. 4.某单位设置了a,b,c三档工资,已知甲、乙、丙三人工资各不相同,且甲的工资比c档高,乙的工资比b档高,丙领取的不是b档工资,则甲、乙、丙领取的工资档次依次为 ( ) A.a,b,c B.b,a,c C.a,c,b D.b,c,a 5.将双曲线-=1绕原点逆时针旋转45°后,能得到反比例函数y=的图象(其渐近线分别为x轴和y轴),所以我们也称反比例函数y=的图象为双曲线.同样“对勾函数”y=x+也能由双曲线的图象绕原点旋转得到,则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为 ( ) A.4 B.4 C.2 D.2 6.如图,向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一,即a·b=(-),我们称之为极化恒等式.已知在△ABC中,M是BC中点,AM=3,BC=10,则·= ( ) A.-16 B.16 C.-8 D.8 7.[多选]设Ox,Oy是平面内相交成45°角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标,记作=(x,y).已知在斜坐标系xOy中,向量=(x1,y1),=(x2,y2),则下列结论正确的是 ( ) A.=(x2-x1,y2-y1) B.若⊥,则x1x2+y1y2=0 C.||= D.若=λ,则= 8.[多选]意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三项起,每个数都等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”.记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是 ( ) A.a7=13 B.S8=97 C.++…+=a2 024a2 025 D.a1+a3+a5+…+a199=a200 9.[多选]某校“五一田径运动会”上,共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目,其中有8人参加“100米比赛”,有7人参加“400米比赛”,有5人参加“1 500米比赛”,“100米和400米”都参加的有4人,“100米和1 500米”都参加的有3人,“400米和1 500米”都参加的有3人,则下列说法正确的是 ( ) A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1 500米比赛的有1人 10.一般地,任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式,其中r是复数z的模,θ是以x轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的辐角,r(cos θ+isin θ)叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的三角表示式,简称“三角形式”.为了与“三角形式”区分开来,a+bi(a,b∈R)叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”.已知复数z1=cos α+isin α,复数z2=cos β+isin β,α,β∈R,且z1-3z2=2+i,则z1的实部是 . 11.已知对任意的角α,β,满足(sin α+sin β)=sincos,(cos α+cos β)=cos·cos.则当sin α+sin β=,cos α+cos β=时,tan= ;若 ... ...
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