23.2相似图形（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 相似图形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 永寿县校级期中）下列属于相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 雁塔区校级期中）如图1是古希腊时期的巴台农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2024 连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 4．（2024秋 崂山区期中）某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1：2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为（　　） A．800元 B．400元 C．100元 D．50元 5．（2024秋 浦东新区校级期中）对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（　　） A．图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变 B．图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变 C．图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变 D．图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 宜兴市期中）两个相似多边形的相似比为1：4，则它们的面积的比为 　 　． 7．（2024秋 乐清市校级期中）两个相似五边形，一组对应边的长分别为2cm和3cm，若它们的面积之和为65cm2，则较小五边形的面积是 　 　． 8．（2024秋 郏县期末）书画经装裱后更便于收藏．如图，ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A'B'C'D'，两矩形的对应边互相平行，且AB与A'B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A'D'的距离、BC与B′C′距离都等于a cm，且矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，整幅书画最美观此时，a的值为 　 　． 9．（2024秋 海口期末）如图两个形状相同的举重图案，则x的值是 　 　． 10．（2024春 历下区期末）如图，为美化环境，某地准备将一片面积为7812m2的矩形空地建为一个花圃，花圃中间共设有4条等宽的水渠，将花圃分为了8个形状相同的矩形区域，在每个区域内种植花草，花草的总面积为7200m2，若测得空地的宽长为62m，则水渠的宽度为 　 　m． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 驿城区期中）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD． （1）求证：EB＝GD； （2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长． 12．（2024秋 通许县期中）如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小． 13．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形． （1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． （2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式． 14．（2022秋 吕梁期末）数学社团的同学们想用边长为20cm的正方形铝板，设计小组会徽下面是“兴趣小组”和“智慧小组”的设计方案，请认真阅读，并解决问题； “兴趣小组”：我们小组设计的会徽如图1所示，它是由四个全等的“黄金矩形”组成的正方形图案，在该图案中“矩形的宽与长的比等于矩形的长与正方形的边长之比”． “智慧小组”：我们小组设计的会徽如图2所示，它是由四个全等的直角三角形组成的“赵爽弦图”，其中小正方形的面积为16cm2． 解决问题： （1）“兴趣小组”设计的方案中，小正方形的边长约等于 　 　cm（精确到0.1 cm ... ...