23.3相似三角形（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 相似三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 大连期中）数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端C，此时∠AEB＝∠CED，小明画出如图所示的示意图，并估计他的眼睛与地面的距离为1.5m，同时测得BE＝30cm，BD＝2.3m，则旗杆的高度为（　　） A．10m B．11.5m C．22.5m D．40m 2．（2024秋 兰州期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1.5cm，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2024 德州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB：BC＝3：4，则BF：FD为（　　） A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．2：1 4．（2024 罗湖区校级模拟）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 虹口区期中）如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，如果S△DEF＝3，那么 ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．36 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 历下区期中）坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼DE的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A，B，D在同一直线上，∠AFE＝∠DEF＝90°，测得．AB＝0.15m，BC＝0.2m，AF＝1.7m，EF＝37.5m，则超然楼的高度DE＝ 　 　m． 7．（2024秋 嘉定区期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10，那么GE＝ 　 　． 8．（2024秋 嘉定区期中）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果，那么　 　． 9．（2024秋 济南期中）如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B．若测得影长AB＝16米，DA＝3米，影长CA＝4米，则楼高EB为 　 　米． 10．（2024秋 龙岗区期中）图（a）是燕尾夹，图（b）是燕尾夹简化的示意图，夹臂AC，BD可分别绕点M，N旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C，D两点重合），AM＝BN＝20mm，CM＝DN＝15mm，MN＝8mm．如图（c），当夹子完全张开时（即A，B两点重合），夹嘴间的距离CD的长为 　 　mm． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 嘉定区期中）如图，点D、E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，AD AB＝AE AC，DF∥BE．求证：△ADF∽△ACD． 12．（2024秋 永春县校级期中）如图，在Rt△ABC中，D是BC边上的一点，∠C＝90°，BC＝8，，BD＝5． （1）在AB上找一点E，连结DE，使△BDE与△ABC相似（尺规作图）； （2）根据你画出的图形，计算BE的长度． 13．（2024秋 碑林区校级期中）已知△ABC和△DEF中，有．且△ABC和△DEF的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长． 14．（2024秋 碑林区校级期中）如图，△ABC中，AB＝7厘米，AC＝15厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 15．（2024秋 崇明区期中）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG FE． （1）求证：△FAG∽△FEA； （2）求证：AG BF＝AE DF． 预习衔接.夯实基础 相似三角形 参考答案与试题解析 ... ...