23.4中位线（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 中位线 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 大连期中）如图，AD，CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是20cm2，则△CDE的面积是（　　） A．2.5cm2 B．5cm2 C．7.5cm2 D．10cm2 2．（2024秋 南安市期中）为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝0.6m．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（　　） A．0.5m B．0.8m C．1m D．1.2m 3．（2024 兰州）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（　　） A．18m B．24m C．36m D．54m 4．（2024秋 滕州市期中）如图所示，在边长为6的正方形ABCD中，E为CD上的点，F为BC的中点，过点F作HF⊥EF交AB于点H，点M，N分别是HF和BF的中点，若MN＝1，则DE的长为（　　） A． B． C．2 D．5 5．（2024春 市中区校级期末）如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（　　） A． B． C． D．1 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 泉州期中）如图，BD是△ABC的中线，点E是BD的中点，延长AE交BC于点F，若BC＝6，则BF的长为 　 　． 7．（2024春 朝阳区校级期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，AB＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 8．（2024春 普陀区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的平分线交DE于点F，如果AC＝12，BC＝18，那么DF的长为 　 　． 9．（2024秋 凉州区期中）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AB，AD的中点，若△ACD的面积为12cm2，则△DEF的面积为 　 　cm2． 10．（2024 上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边中点，若CD＝5，则EF的长是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 郸城县期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段DE、OF的长．（结果保留根号） 12．（2024春 都昌县期末）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF＝EG． 13．（2024春 上城区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若OF＝3，求CD的长． 14．（2024春 吉州区期末）如图在△ABC中，AD是△ABC中的∠BAC角平分线，BD⊥AD，点E是边BC的中点，如果AB＝6，AC＝14，求DE的长． 15．（2024春 中宁县期末）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝1，求DF的长． 预习衔接.夯实基础 中位线 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 大连期中）如图，AD，CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是20cm2，则△CDE的面积是（　　） A．2.5cm2 B．5cm2 C．7.5cm2 D．10cm2 【考点】三角形中位线定理；三角形的面积． 【专题】三角形；运算能力． 【答案】A 【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，三次利用该定理即可求得结果． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴， ∵CE是△ABC的中线， ∴DE为△ABD的中线， 即， ∵DE为△BEC的中线， ∴S． 故选：A． 【点评】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 2．（2024秋 南安 ... ...