24.4解直角三角形（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年九年级上册数学华东师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 解直角三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 莱芜区期中）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝37°，则BC的长为（参考数据：）（　　） A． B．4 C．5 D． 2．（2024秋 黄浦区期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，已知∠ACB＝90°，BC＝1．下列线段中，其长为sinA的是（　　） A．BD B．AC C．BC D．AD 3．（2024秋 惠阳区期中）正定凌霄塔是全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角九层，塔高约40米，如图①、如图②所示的正八边形是凌霄塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．135° 4．（2024 绥江县二模）如图，某登山队在攀登一座坡角为35°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为（　　） A．80cos35° B． C． D． 5．（2024秋 冀州区期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 新城区期中）农用温室大棚的上半部分如图，迎阳坡的坡度i＝3.3：7，背阳坡AC的坡脚满足，棚宽CD＝11.4m，则拱高AB＝ 　 　． 7．（2024秋 雁塔区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，AC＝16，，则AE的长为 　 　． 8．（2024秋 平谷区校级期中）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 　 　． 9．（2024 梧州模拟）如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为α、β，A、B两点的距离是a，过C点作CD⊥AB交AB的延长线于点D．则CD的高度h＝　 　.（用含有α、β、a的式子表示） 10．（2024秋 淮安区期中）为了测量一幢高楼的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，则高楼的高度大约为 　 　米． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 碑林区校级期中）小雁塔是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，塔形秀丽，被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位． 国庆假期，小红利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底A在同一水平面，如图，她先在C处测得塔顶B的仰角为57°，然后沿直线AC向远离塔的方向前进24米到达D处，测得塔顶B的仰角为40°，求小雁塔的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54） 12．（2024秋 平谷区校级期中）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．求飞船从B处到C处的距离． 13．（2024秋 琼山区校级期中）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°（参考数据：，，tan53°） （1）∠AEM＝ 　 　度，∠ACN＝ 　 　度，MN＝ 　 　米； （2）电子厂AB的高度为多少米？ 14．（2024秋 东平县期中）综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一 ... ...