12.3等腰三角形（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 等腰三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 南开区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝4，ED＝9，则BE+DC的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 2．（2024秋 南开区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5，则BF的长为（　　） A．7.5 B．10 C．12 D．12.5 3．（2024秋 北京期中）如图，BD和AD分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠CAE的角平分线，AD∥BC，连接CD．以下结论：①AB＝AC；②∠BAC＝2∠BDC；③∠EAC＝4∠ADB；④∠ADC+∠ABD＝90°．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024秋 伊金霍洛旗期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（　　） A．12 B．9 C．10 D．11 5．（2024秋 梨树县期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 东莞市期中）如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA＝OB），支柱OH垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，∠AOH＝71°，则AB上下可转动的最大角度∠AOM＝ 　 　°． 7．（2024秋 晋安区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC＝　 　°． 8．（2024秋 江阴市期中）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，AD＝2，则AB的长为 　 　． 9．（2024秋 新吴区期中）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有　 　个． 10．（2024秋 兴宁区校级期中）如图是某种落地灯的简易示意图，DE为悬杆，BC为支杆．已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC的长度相等，点E在DC的延长线上，且∠BCE＝120°，若CD的长度为30cm，则此时B，D两点之间的距离为 　 　cm． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 南开区期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，直线DE与CA的延长线相于点F． （Ⅰ）证明：△ADF是等腰三角形； （Ⅱ）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝3，求EC的长． 12．（2024秋 浏阳市期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形． （2）若BD平分△ABC的周长，△ADE的周长为15，求△ABC的周长． 13．（2024秋 江夏区校级期中）已知，如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD＝AB，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E．CF⊥AE于点F． （1）若∠B＝75°，∠BAC＝60°，直接写出∠E，∠DCF的度数； （2）用等式表示线段AF，AB，AC之间的数量关系，并证明． 14．（2024秋 延平区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E． （1）求证：△ABE为等腰三角形； （2）已知AC＝13，BD＝5，求AB的长． 15．（2024秋 秦淮区期中）如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．判断△AEG的形状并说明理由． 预习衔接.夯实基础 等腰三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 南开区期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝4，ED＝9，则BE+DC的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性 ... ...