13.1勾股定理及其逆定理（预习衔接.夯实基础.含解析）-2025-2026学年八年级上册数学华东师大版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 预习衔接.夯实基础 勾股定理及其逆定理 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 沙坪坝区校级期中）如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（　　） A．30° B．60° C．75° D．90° 2．（2024秋 建邺区校级期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．c2＝a2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝7：40：41 D．∠A＝40°，∠B＝70° 3．（2024秋 宿城区期中）如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则CD的长是（　　） A． B．4 C． D． 4．（2024秋 高陵区期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的长是（　　） A．5 B．8 C．4 D．7 5．（2024秋 江阴市期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（　　） A．100 B．80 C．48 D．24 二．解答题（共5小题） 6．（2024秋 深圳期中）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝5，BD＝12． （1）BD与AC垂直吗？请说明理由． （2）求AD的长． 7．（2024秋 九原区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝13，BC＝5，求AC、CD的长． 8．（2024秋 惠山区期中）水利是农业的命脉，开远民间历来重视兴修水利，坝区明代即已筑堰修渠，开通东沟、西沟，引泸江、南洞水灌溉农田，经历代不断修拓完善，成为城郊灌溉干渠．这些沟渠凝聚了一代又一代开远人的智慧和心血，历经岁月磨砺、时光雕琢，成为最美的风景，在开远东沟的一侧有一个花卉基地，基地到东沟原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，为方便花卉基地取水，决定在东沟新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得BC＝39m，CD＝36m，BD＝15m． （1）求证：CD⊥AB； （2）求新路CD比原来的路AC少多少米． 9．（2024秋 碑林区校级期中）如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm，求这张纸片的面积． 10．（2024秋 淮阳区期末）已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 预习衔接.夯实基础 勾股定理及其逆定理 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 沙坪坝区校级期中）如图所示的正方形网格中，A、B、C三点均在正方形格点上，则∠BAC的大小是（　　） A．30° B．60° C．75° D．90° 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】D 【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠BAC＝90°，即可解答． 【解答】解：由题意得：AB2＝22+42＝20，AC2＝12+22＝5，BC2＝32+42＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠BAC＝90°， 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 2．（2024秋 建邺区校级期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．c2＝a2﹣b2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝7：40：41 D．∠A＝40°，∠B＝70° 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】A 【分析】根据勾股定理和三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵c2＝a2﹣b2， ∴c2+b2＝a2， ∴△ABC是直角三角形，符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴最大角∠C180°＝75°， ∴△ABC不是直角三角形，不符合题意； C、∵72+402≠412， ∴△ABC ... ...