22.3 实践与探索 第1课时 面积与数字问题 1.能列出关于面积、数字问题的一元二次方程. 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用. 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程,提高数学应用意识. 重点:列出一元二次方程解决关于面积、数字问题. 难点:实际问题转化为数学问题的过程. 1.回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤. 2.回顾三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的面积公式. 知识点1 面积问题 学校生物小组有一块长32 m,宽20 m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540 m2,小道的宽应为多少 解:设小道的宽应为x m, 32×20-32x-20x+x2=540, 整理,得x2-52x+100=0, 解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去). 答:小道的宽应是2 m. 想一想:还有其他方法吗 也可列方程: (32-x)(20-x)=540依据是什么 [点拨] 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的性质,把纵、横两条小道移动一下,使列方程容易些(目的是求出结果,至于实际施工,仍可按原图的位置进行). 范例应用 例1 某驻村工作队决定在某村山脚下围一块面积为600 m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35 m,另外三面用69 m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽. 解:设茶园垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为(69+1-2x)m. 根据题意,得x(69+1-2x)=600, 整理,得x2-35x+300=0, 解得x1=15,x2=20. 当x=15时,70-2x=40>35,不符合题意,舍去; 当x=20时,70-2x=30<35,符合题意. 答:这个茶园的长和宽分别为30 m,20 m. 知识点2 数字问题 1.(1)连续三个奇数,若第一个为x,则后2个为 x+2,x+4 ; (2)连续的五个整数,若中间一个数为n,其余的为 n+2,n+1,n-1,n-2 ; (3)一个两位数,十位数字为a,个位数字为b,则这个两位数是 10a+b . 2.一个两位数,十位数字与个位数字之和为5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新数与原来的两位数之积为736,求这个两位数. 解:设原来的两位数个位数字为x,则十位数字为5-x. 由题意,得[10(5-x)+x](10x+5-x)=736, 整理,得x2-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3. 答:这个两位数是23或32. 范例应用 例2 据题意列方程,算出周瑜去世时的年龄: 大江东去,浪淘尽,千古风流人物; 而立之年,督东吴,早逝英年两位数; 十位恰小个位三,个位平方与寿符; 哪位学子算得快,多少年华属周瑜 解:设周瑜年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3. 根据题意,得10(x-3)+x=x2. 整理,得x2-11x+30=0. 解得x1=5,x2=6. 当x=5时,10(x-3)+x=10×(5-3)+5=25, 不合题意,舍去; 当x=6时,10(x-3)+x=10×(6-3)+6=36,符合题意. 答:周瑜去世时的年龄为36岁. 1.如图所示,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 2 m. 2.已知两个数的差是8,积是209,这两个数分别是 11,19或-19,-11 . 3.三个连续整数,两两之积的和为587,求这三个数. 解:设这三个连续整数为x-1,x,x+1, 则(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587, 化简,得3x2-588=0,即x2-196=0, 解得x1=14,x2=-14. 所以x-1=13,x+1=15或x-1=-15, x+1=-13. 答:这三个数为13,14,15或-13,-14,-15. 4.一块长方形铁板,长是宽的2倍,如果在4个角上截去边长为5 cm的小正方形,然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是3 000 cm3,求铁板的长和宽. 解:设铁板的宽为x cm,则长为2x cm. 依题意,得5(2x-10)(x-10)=3 000. 整理,得x2-15x-250=0. 解方程,得(x-25)(x+10)=0. 解得x1=25,x2=-10(舍去),所以2x=50. 答:铁板的长为50 cm,宽为25 cm. 列方程解应用题的一般步骤: (1)审题; (2)未知数; (3)列方程; (4)解方程; (5)检验作 ... ...
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