23.2 相似图形 1.知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等.掌握判断两个多边形是否相似的方法———如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似”. 2.经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程,体会由特殊到一般的思想方法,感受图形世界的丰富多彩. 重点:熟练运用多边形的性质进行有关边的计算. 难点:能运用相似图形的性质解决问题. 1.两个全等多边形的性质: 对应边相等,对应角相等 . 2.两个多边形是全等的判定方法:边、角分别对应相等的两个多边形全等. 3.什么是相似图形 解:两个形状相同(大小可以不同)的图形称为相似图形. 知识点 相似图形 做一做在课本上完成. 观察思考:如图所示的两个四边形是相似图形,仔细观察这两个图形,它们的对应边之间是否有以上关系呢 对应角之间有什么关系 解:对应边成比例,对应角相等. 观察思考:如图所示中两个相似的五边形,是否与你观察上图所得到的结果一样 解:结果相同. [归纳] (1)相似多边形的定义:两个边数相同的多边形,如果各边对应成比例,各角对应相等,就称这两个多边形相似; (2)由此可以得到相似多边形的性质:相似多边形的对应边成比例,对应角相等. 范例应用 例1 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C',则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比(D) A.增加了10% B.减少了10% C.增加了1+10% D.没有改变 例2 在如图所示的两个相似四边形中,求边x的长度和角α的大小. 解:因为两个四边形相似, 所以=. 所以x=27. 根据对应角相等,可得α=360°-(77°+83°+116°)=84°. [方法归纳] (1)求相似多边形某些边的长和角的度数时,关键是找准对应边和对应角; (2)若对应边不确定时,要分情况进行讨论. 例3 如图所示,在长为10 cm、宽为6 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,留下的矩形的面积是多少 解:由题意易知,留下的矩形宽度一定小于6 cm. 设留下的矩形的宽为x cm. 由题意可得=, 解得x=3.6. 故留下矩形的面积S=3.6×6=21.6(cm2). [方法归纳] 利用相似多边形的对应边成比例列出比例式运算.注意正确寻找对应边,相等的边一般不是对应边. 例4 如图所示,E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG与菱形ABCD相似,且E与B为对应顶点,F与C为对应顶点,连结EB,GD. (1)求证:EB=GD; (2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的长. (1)证明:因为菱形AEFG与菱形ABCD相似, 所以∠EAG=∠BAD. 所以∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB. 所以∠EAB=∠GAD. 因为AE=AG,AB=AD, 所以△AEB≌△AGD. 所以EB=GD. (2)解:如图所示,连结BD交AC于点P. 因为四边形ABCD是菱形, 所以BP⊥AC,且AD=AB. 又因为∠DAB=60°, 所以△ADB是等边三角形. 所以BP=DB=AB=1. 在Rt△APB中,由勾股定理,得 AP==. 因为AE=AG=, 所以EP=2. 所以EB===. 所以GD=. 1.下列四组图形中,两个图形相似的有(C) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.下面四个图案是空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(D) 3.若如图所示的两个四边形相似,则∠α的度数是(A) A.87° B.60° C.75° D.120° 4.一个矩形的长和宽分别是5和3,另一个和它相似的矩形的一边长为6,则与其相邻的另一边的长为 3.6或10 . 5.如图所示,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点,已知数据如图所示,求未知边x的长度和角α的大小. 解:由题意,得∠α=∠A=360°-55°-90°-60°=155°, =, 即=. 所以x=6. 相似图形 1.相似多边形的定义:如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等,那么这两个多边形相似. 2.相似多边形的性质:相 ... ...
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