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课件网) 第六章 一次函数 2 认识一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数的识别 1.理解一次函数和正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 2.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力. 3.在实际问题中，能说出一次函数y=kx+b中k，b的实际意义. 学习目标 （1）什么叫函数 (2)函数有哪些表示方式 (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢 （1）随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？ （2）写出y与x之间的表达式，并说明理由。 [任务一 探究一次函数和正比例函数的概念] 在弹性限度内，某弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的关系如下表所示： 活动1 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 均匀 y=0.5x+3.0 (2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式吗 (3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的表达式. [任务一 探究一次函数和正比例函数的概念] 某辆汽车油箱原有汽油40 L,汽车每行驶50 km耗油4 L. (1)完成下表: 活动2 y=x z=40-x 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 4 8 12 16 24 总结： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数. 思考：正比例函数一定是一次函数吗？ 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 y =60x y=15＋5x 是正比例函数，也是一次函数 不是正比例函数，也不是一次函数 是一次函数，但不是正比例函数 y =πx2 典例精讲 1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y = ——— 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3 x 1 x-2 2 (2),(3) (3) 即时测评 2. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数 （1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式。 y＝60x，y是x的一次函数，也正比例函数 y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是一次函数 y＝5x+15，y是x的一次函数，但不是正比例函数． （1）例1中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少？它们的实际意义是什么？ （2）一般地、k，b对一次函数y=kx+b有怎样的影响？与同伴进行交流。 [任务二 探究一次函数表达式y=kx+b中k，b的实际意义] 活动3 （1）y=0.5x+3.0的一次项系数k和常数项b分别是0.5和3.0，其中k=0.5表示每挂1kg物体，弹簧伸长的长度，b=3.0表示不挂物体时，弹簧的长度； z=40－x的一次项系数k和常数项b分别是－和40，其中k=－表示汽车每行驶1 km耗油 L，b=40表示汽车油箱原有汽油40 L. （2）在一次函数y=kx+b，k＞0，表示y随x的增加而均匀增加的量；k＜0，表示y随x的增加而均匀减少的量；b表示最开始的量. 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3)某水池有水15cm3，现打开进水管 ... ...
