2.4 一元二次方程根与系数的关系

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4 一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．（2023九上·高要期中）一元二次方程的两根为m，n，则的值为（　　） A．2 B． 2 C． D． 2．（2023九上·涵江期中）已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023九上·滕州开学考）已知，是方程的两个根，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024·阳新模拟）已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B．2 C． D． 5．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 设一元二次方程的两个实数为和，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024九上·永川月考）已知m，n是方程 的两个根，则代数式 的值等于（　　） A． B．3 C．5 D． 7．（2025九下·武威开学考）若a，b是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．（2022九上·岳麓开学考）设、是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2020 B．2021 C．-1 D．-2 9．（2023九上·邵阳月考）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是（　　） A． B． C． D． 10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　） A． B．3 C．6 D．9 二、填空题 11．（2025九下·武侯月考）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是　 　． 12．（2025·佛山模拟）若实数，分别满足的两个根，则　 　． 13．（2024九上·大理期末）若是方程的一个根，则方程的另一根是　 　． 14．（2021九上·平原月考）若一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 的值为 　 　． 15．（2017九上·江都期末）若一元二次方程 的两根分别是 、 ，则 　 　． 16．（2014·桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　 　． 三、计算题 17．（2024九上·西市区月考）已知是方程的两个实数根，求： （1）和的值， （2）的值． 18．（2024九上·天河月考）设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）； （2）． 四、解答题 19．（2024九上·洪山月考）已知关于x的方程：有两个不相等的实数根， （1）求实数k的取值范围、 （2）已如方程的一个根为5，求方程的另一个根． 20．（2023九上·邹城期中）已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值. 21．（2025·合江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与双曲线的图象交于点，，连接并延长与双曲线交于点，连接，． （1）求一次函数的解析式； （2）若，求的值． 22．（2024八下·麒麟期末）在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，线段的长（）是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，在线段上，． （1）求的长； （2）求直线的解析式； （3）是直线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 2．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 3．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 4．【答案】C 【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 5．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 6．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 7．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）； ... ...