3.5 相似三角形的应用 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.5 相似三角形的应用 一、单选题 1．（2024九上·泰安月考）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为，坡面上的影长为，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为，则树的高度为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·高平模拟）《海岛算经》是我国杰出数学家刘徽留给后世最宝贵的数学遗产．书中第一问的大致意思是：如图，要测量海岛上一座山峰的高度，立两根等高的标杆，，点，，在同一直线上，从点，处退行到点，处观察点．已知，，，的长，就可推算出山峰的高度．想要解决这一问题，需要利用（　　） A．全等三角形 B．相似三角形 C．勾股定理 D．垂径定理 3．（2023九上·南海月考）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE，CE分别为8cm，6cm，则实像CD的高度为（　　） A．4cm B．4.5cm C．5cm D．6cm 4．（2024九下·淅川月考）如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约为（　　） A．4.2米 B．4.8米 C．6.4米 D．16.8米 5．（2021九上·渠县期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m，AB：AC=1：9，则建筑物CD的高是（　　） A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m 6．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为(　　) A．4m B．5m C．7m D．9m 7．（2020九上·慈溪月考）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 8．（2024九上·开封期末）如图，在小孔成像的实验中，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的一半时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 10．（2022九上·榆树期中）如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（　　） A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9 二、填空题 11．（2024九上·浙江期末）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是　 　． 12．（2024九下·青山湖模拟）如图，已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出内孔的直径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）去量，若，且量得，则厚度　 　． 13．（2024七上·邵阳月考）如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为　 　． 14．（2022九下·普陀期中）如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F ... ...